高考数学真题及答案 - 顾老师试卷商城

高考数学真题及答案

这里是高考数学的真题及答案合集，适用于全面复习和模拟考试。每道题目都附有详细解析，帮助你理解知识点，提升解题能力。

• 1. 已知函数 f(x) = x² + 3x - 4，求其最小值。
  解：该函数为二次函数，开口向上，顶点即为最小值点。顶点横坐标 x = -b/(2a) = -3/(2×1) = -1.5，代入得 f(-1.5) = (-1.5)² + 3×(-1.5) - 4 = 2.25 - 4.5 - 4 = -6.25。
• 2. 求方程 log₂(x) + log₂(x - 1) = 3 的解。
  解：利用对数性质，log₂[x(x - 1)] = 3 ⇒ x(x - 1) = 2³ = 8 ⇒ x² - x - 8 = 0 ⇒ 解得 x = [1 ± √(1 + 32)] / 2 = [1 ± √33]/2。由于 x > 1，所以 x = [1 + √33]/2。
• 3. 已知三角形 ABC 中，角 A = 60°，边 BC = 4，AB = 5，求 AC 的长度。
  解：使用余弦定理：AC² = AB² + BC² - 2×AB×BC×cos(A) = 25 + 16 - 2×5×4×cos(60°) = 41 - 20 = 21 ⇒ AC = √21 ≈ 4.58。