这份试卷是针对九年级上册数学课程设计的期中模拟试卷，涵盖人教版教材的核心知识点，内容全面、题型丰富，适合学生复习和巩固知识。
试卷包括选择题、填空题、解答题等多种题型，每道题目都配有详细的答案解析，帮助学生理解解题思路，提高应试能力。
1. 已知方程 $ x^2 + 2x - 3 = 0 $，求其根。
解：使用求根公式 $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $。
其中 $ a = 1 $, $ b = 2 $, $ c = -3 $。
代入得：$ x = \frac{-2 \pm \sqrt{(2)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2} $。
所以，方程的两个根为 $ x = 1 $ 和 $ x = -3 $。
2. 已知一次函数 $ y = 2x + 3 $，求其与坐标轴的交点。
解：当 $ x = 0 $ 时，$ y = 3 $，所以与 y 轴交于点 (0, 3)。
当 $ y = 0 $ 时，$ 2x + 3 = 0 $，解得 $ x = -\frac{3}{2} $，所以与 x 轴交于点 (-1.5, 0)。
3. 在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，求 AC 的长度。
解：根据勾股定理，$ AB^2 = AC^2 + BC^2 $。
代入数据得：$ 5^2 = AC^2 + 3^2 $，即 $ 25 = AC^2 + 9 $。
解得：$ AC^2 = 16 $，所以 $ AC = 4 $。
同学们，考试不是终点，而是新的起点。通过这份试卷的练习，希望大家能更好地掌握所学知识，查漏补缺，提升自己的数学素养。
如果你觉得这道题很有用，不妨多做几遍，加深印象哦！