试卷简介
本试卷为九年级数学期中模拟试卷，涵盖一元二次方程、函数、几何图形、概率统计等核心知识点。题目难度适中，适合学生进行阶段性复习和巩固。
试卷共分为选择题、填空题、解答题三部分，总分100分，考试时间90分钟。
选择题解析
1. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的解是？
解：将方程因式分解为 $ (x - 2)(x - 3) = 0 $，所以解为 $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $。
2. 若点 A(2, 3) 在直线 $ y = kx + b $ 上，则下列哪个可能是该直线的斜率？
解：根据点 A(2, 3)，代入得 $ 3 = 2k + b $，因此可能的斜率可以是任意实数，只要满足此条件。
填空题解析
3. 抛物线 $ y = x^2 - 4x + 3 $ 的顶点坐标是 ______。
解：利用公式 $ x = -\frac{b}{2a} $，得 $ x = 2 $，代入得 $ y = -1 $，所以顶点坐标是 (2, -1)。
4. 某班有 50 名学生，其中男生占 60%，女生人数是 ______。
解：女生占 40%，即 $ 50 \times 0.4 = 20 $ 人。
解答题解析
5. 已知一个三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm，夹角为 60°，求第三边的长度。
解：使用余弦定理：$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C $，代入得 $ c^2 = 9 + 16 - 2 \times 3 \times 4 \times \cos 60° = 25 - 12 = 13 $，所以 $ c = \sqrt{13} $ cm。
6. 一个不透明的袋子里有红球 3 个，蓝球 2 个，从中随机抽取两个球，求抽到两个红球的概率。
解：总共有 $ C(5,2) = 10 $ 种抽法，抽到两个红球的情况有 $ C(3,2) = 3 $ 种，所以概率是 $ \frac{3}{10} $。