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初三数学二次函数经典题型

二次函数是初中数学中非常重要的一部分，它在中考中占有重要地位。本文精选了多道经典题型，帮助同学们掌握二次函数的基本概念、图像性质和实际应用。

题型一：求解析式

• 已知抛物线的顶点为(2, -3)，且过点(0, 1)，求该抛物线的解析式。
• 已知抛物线与x轴交于点(-1, 0)和(3, 0)，且过点(0, 6)，求该抛物线的解析式。
• 已知抛物线的对称轴为x = -2，且顶点在原点，求该抛物线的解析式。

题型二：图像分析

• 画出函数y = x² - 4x + 3的图像，并指出其顶点坐标和对称轴。
• 已知抛物线y = -2x² + 4x + 1，判断其开口方向、顶点位置和最大值。
• 根据图像判断函数y = ax² + bx + c的a、b、c符号。

题型三：实际应用

• 一个矩形的长比宽多2米，面积为24平方米，求这个矩形的长和宽。
• 某商品的利润y（元）与销售量x（件）之间的关系为y = -x² + 10x - 20，求当x为何值时，利润最大？最大利润是多少？
• 某物体从高处自由下落，其高度h（米）与时间t（秒）的关系为h = -5t² + 20t + 15，求最高点的高度和达到最高点的时间。

题型四：综合题

• 已知抛物线y = ax² + bx + c经过点(1, 2)、(2, 5)、(3, 10)，求a、b、c的值。
• 已知抛物线y = x² + px + q与直线y = 2x + 1相交于两点，且这两点的横坐标之和为4，求p和q的值。
• 已知二次函数y = ax² + bx + c的图像与x轴交于A(x₁, 0)、B(x₂, 0)，且满足x₁ + x₂ = 5，x₁x₂ = 6，求该函数的表达式。

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