2026届数学高二期中模拟卷及答案详解解析
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1. 已知函数 $ f(x) = x^2 + 2x + 1 $，求其导数 $ f'(x) $。
解：根据导数的基本公式，$ f'(x) = 2x + 2 $。
2. 解不等式 $ 2x - 3 > 5 $。
解：移项得 $ 2x > 8 $，所以 $ x > 4 $。
3. 设 $ \triangle ABC $ 中，角 $ A = 60^\circ $，边 $ AB = 5 $，边 $ AC = 7 $，求边 $ BC $ 的长度。
解：使用余弦定理，$ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(60^\circ) = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} = 74 - 35 = 39 $，所以 $ BC = \sqrt{39} $。
4. 求函数 $ y = \sin(2x) $ 的周期。
解：正弦函数 $ y = \sin(kx) $ 的周期为 $ \frac{2\pi}{k} $，因此本题周期为 $ \frac{2\pi}{2} = \pi $。
5. 已知数列 $ a_n = 2n + 1 $，求前 5 项之和。
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解：前 5 项分别为 3, 5, 7, 9, 11，和为 $ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35 $。