初二下册数学奥数竞赛题
这里是专为初二学生准备的数学奥数竞赛题合集，题目涵盖代数、几何、函数、不等式等多个领域，适合拓展思维、提高解题技巧。
一、选择题（每题5分，共10题）
- 若 $ x + y = 5 $，$ x - y = 3 $，则 $ x^2 - y^2 = $？
- 已知 $ a : b = 3 : 4 $，且 $ a + b = 28 $，求 $ a $ 的值。
- 在平面直角坐标系中，点 $ A(-2, 3) $ 关于原点对称的点是？
- 若 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，则下列哪个等式成立？
- 已知 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC $，且 $ \angle B = 50^\circ $，求 $ \angle C $ 的度数。
- 若 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $，则 $ x $ 的解是？
- 若 $ f(x) = 2x + 1 $，则 $ f(3) $ 的值是？
- 已知 $ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} $，则 $ \cos 60^\circ = $？
- 一个正方体的表面积是 96 平方厘米，它的体积是多少？
- 已知 $ \log_2 8 = 3 $，则 $ \log_2 16 = $？
二、填空题（每题5分，共5题）
- 若 $ x = 2 $，则 $ x^2 + 3x - 1 = $ ______。
- 若 $ \frac{2}{x} = \frac{1}{3} $，则 $ x = $ ______。
- 在直角三角形中，若斜边为 10，一条直角边为 6，则另一条直角边为 ______。
- 若 $ a = 3 $，$ b = 2 $，则 $ a^2 - b^2 = $ ______。
- 若 $ 3x + 2 = 8 $，则 $ x = $ ______。
三、解答题（每题10分，共3题）
- 解方程：$ 2x + 5 = 15 $。
- 已知 $ \triangle ABC $ 是等腰三角形，底角为 $ 50^\circ $，求顶角的度数。
- 某校有 400 名学生，其中 60% 是男生，其余是女生。求男生和女生的人数各是多少？
参考答案：
- 1. 15
- 2. 12
- 3. (2, -3)
- 4. $ ad = bc $
- 5. 50°
- 6. $ x = 1 $ 或 $ x = 3 $
- 7. 7
- 8. $ \frac{1}{2} $
- 9. 64 cm³
- 10. 4