2013年高考数学模拟试卷（文科）
这是一份精心设计的2013年高考数学模拟试卷（文科），适用于备考阶段的练习和测试。内容涵盖数列、函数、几何、概率统计等主要知识点，难度贴近真实高考，是提升应试能力的好帮手。
一、选择题（每小题5分，共40分）
- 已知集合A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}，则A ∩ B 是（ ）。
- 函数y = log₂(x - 1)的定义域为（ ）。
- 设向量a = (1, 2), b = (-2, 1)，则a · b = （ ）。
- 若sinθ = 3/5，且θ在第二象限，则cosθ = （ ）。
- 已知圆的方程为x² + y² - 2x + 4y = 0，其圆心坐标为（ ）。
- 不等式|x - 3| ≤ 2的解集是（ ）。
- 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则E(X) = （ ）。
- 已知直线l₁: 2x + y = 1，直线l₂: x - y = 2，它们的交点坐标为（ ）。
二、填空题（每小题5分，共20分）
- 函数f(x) = x³ - 3x的极值点为______。
- 若复数z = 1 + i，则|z| = ______。
- 已知三角形ABC中，AB = 5，BC = 7，AC = 8，则cosB = ______。
- 从1到100中任取一个数，它是偶数的概率为______。
三、解答题（共40分）
- 求函数f(x) = x³ - 3x的单调区间和极值。
- 已知抛物线y = ax² + bx + c的顶点在原点，且过点(1, 2)，求该抛物线的解析式。
- 某班有男生20人，女生15人，从中任选3人，求选出的3人中至少有一名男生的概率。
- 已知数列{aₙ}满足a₁ = 1，aₙ₊₁ = aₙ + 2，求a₁₀的值。