等比数列的前n项和公式 - 顾老师试卷商城

什么是等比数列？

等比数列是指从第二项开始，每一项与前一项的比值都相等的数列。这个固定的比值叫做公比，通常用字母q表示。

等比数列的通项公式是什么？

等比数列的第n项可以用以下公式表示：

aₙ = a₁ × q^(n−1)

其中，a₁ 是首项，q 是公比，n 是项数。

等比数列的前n项和公式是什么？

等比数列的前n项和Sₙ可以通过以下公式计算：

Sₙ = a₁ × (1 − qⁿ) / (1 − q)

当q ≠ 1时成立。

如果q = 1，那么所有项都等于a₁，此时前n项和为：Sₙ = n × a₁。

举个例子来理解吧！

比如，有一个等比数列：2, 4, 8, 16, 32，公比q = 2，首项a₁ = 2。

求前5项的和S₅：

S₅ = 2 × (1 − 2⁵) / (1 − 2) = 2 × (1 − 32) / (-1) = 2 × 31 = 62

验证一下：2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62，结果正确。

为什么这个公式这么重要？

等比数列的前n项和公式在很多领域都有应用，比如金融中的复利计算、物理中的指数增长模型、计算机科学中的算法分析等等。

掌握这个公式，不仅能帮助你解决数学题，还能让你在实际生活中更好地理解和应用这些知识。

有没有什么需要注意的地方？

当然有！记住，当公比q = 1时，不能使用上述公式，因为分母为0，这时候需要单独处理。

另外，在计算过程中要注意运算顺序和符号变化，避免出错。