试题展示
1. 已知函数 $ f(x) = x^2 + 2x - 3 $，求其最小值。
解：该函数为二次函数，开口向上，顶点即为最小值点。顶点横坐标为 $ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \times 1} = -1 $。代入得 $ f(-1) = (-1)^2 + 2 \times (-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 $。因此，最小值为 -4。
2. 设集合 $ A = \{x | x^2 - 4x + 3 = 0\} $，求集合 A 的元素。
解：解方程 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $，得 $ x = 1 $ 或 $ x = 3 $。因此，集合 A 的元素为 {1, 3}。
3. 在一个正方体中，求从一个顶点出发到对角顶点的最短路径长度。
解：设正方体边长为 $ a $，则从一个顶点到对角顶点的最短路径为沿三个面展开后的直线距离，计算公式为 $ \sqrt{(a)^2 + (a)^2 + (a)^2} = a\sqrt{3} $。