初一数学竞赛压轴题

这是一份专为初一学生准备的数学竞赛压轴题合集，涵盖几何、代数、逻辑推理等多方面内容。题目难度适中偏高，旨在锻炼学生的思维能力和解题技巧。

1. 题目：
已知一个正方形的边长是 $ x $，若将其每条边都延长 $ 2 $ 单位，那么新形成的图形面积比原正方形大多少？

2. 题目：
一个三位数，百位数字是十位数字的两倍，个位数字是十位数字的一半。这个数是多少？

3. 题目：
某班有 40 名学生，其中男生人数是女生人数的 3 倍。问男女生各有多少人？

4. 题目：
若 $ a + b = 10 $，且 $ ab = 21 $，求 $ a^2 + b^2 $ 的值。

5. 题目：
一个圆的周长是 $ 20\pi $，它的面积是多少？