一、二次根式
二次根式是初中数学中的一个重要概念，通常表示为√a（a≥0），其中a称为被开方数。
- 二次根式的性质：√a² = |a|
- 乘法法则：√a × √b = √(ab)
- 除法法则：√a ÷ √b = √(a/b)
二、勾股定理
直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，即a² + b² = c²。
- 常见勾股数：3, 4, 5；5, 12, 13；7, 24, 25等
- 应用：用于计算直角三角形的边长或判断是否为直角三角形
三、一次函数
形如y = kx + b（k≠0）的函数称为一次函数，其中k为斜率，b为截距。
- 图像是一条直线
- 当k > 0时，函数图像从左向右上升；当k < 0时，图像从左向右下降
四、数据的分析与整理
包括平均数、中位数、众数、极差、方差等统计量的计算与分析。
- 平均数：所有数据之和除以数据个数
- 中位数：将数据按大小排列后处于中间位置的数
- 众数：出现次数最多的数
五、概率初步
概率是研究随机事件发生可能性大小的数学分支。
- 概率的范围在0到1之间
- 古典概型：每个结果出现的可能性相等
六、整式的运算
整式包括单项式和多项式，涉及加减乘除、合并同类项等基本操作。
- 单项式：由数字和字母的积组成
- 多项式：由几个单项式相加而成
七、因式分解
把一个多项式写成几个整式的乘积形式，叫做因式分解。
- 常用方法：提取公因式法、公式法、分组分解法等
- 典型公式：a² - b² = (a + b)(a - b)
八、不等式
不等式是用不等号连接两个代数式的表达式。
- 解不等式时，注意符号方向的变化
- 不等式的性质：两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变；两边同时乘以或除以正数，不等号方向不变；乘以或除以负数，方向改变
九、平行四边形
平行四边形是对边平行且相等的四边形。
十、反比例函数
形如y = k/x（k≠0）的函数称为反比例函数。
- 图像为双曲线，位于第一、第三象限或第二、第四象限
- k > 0时，函数图像在一、三象限；k < 0时，在二、四象限