一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列哪个数是无理数？
A. 3.14
B. √9
C. π
D. 0.5
C. π
2. 以下哪个数的平方根是负数？
A. 4
B. -4
C. 0
D. 16
B. -4
3. 下列哪组数都是有理数？
A. √2, π
B. 3.14, 1/2
C. √16, √3
D. 0.333..., π
B. 3.14, 1/2
4. 一个正数的平方根有两个，它们的关系是？
A. 相等
B. 互为相反数
C. 互为倒数
D. 无关系
B. 互为相反数
5. 下列哪个数最接近√2？
A. 1.4
B. 1.5
C. 1.414
D. 1.41
C. 1.414
6. 下列哪个数是无理数？
A. 0.333...
B. √25
C. √10
D. 0.5
C. √10
7. 下列哪个数是实数？
A. √(-1)
B. 0
C. i
D. √(-4)
B. 0
8. 以下哪个数不是实数？
A. 3
B. -√9
C. √(-16)
D. 0.1
C. √(-16)
9. 下列哪个数是无限不循环小数？
A. 0.333...
B. 0.121212...
C. 0.123456789...
D. 0.5
C. 0.123456789...
10. 下列哪个数是整数？
A. 2.5
B. √4
C. π
D. 0.3
B. √4
二、填空题（每空2分，共20分）
11. √16 = ______。
4
12. 0.666... 是一个 ______ 小数。
循环
13. 无理数是指不能表示为两个整数之比的 ______ 数。
实数
14. 1.41421356... 是 ______ 的近似值。
π
15. √(-1) 是一个 ______ 数。
虚数
16. 一个正数的平方根可以写成 ±√a，其中 a 是 ______。
非负数
17. 0.25 的平方根是 ______。
±0.5
18. 有理数包括整数和 ______。
分数
19. √(25 + 16) = ______。
√41
20. √(1.44) = ______。
1.2
三、解答题（每题10分，共30分）
21. 计算：√(81) + √(16) - √(25)。
9 + 4 - 5 = 8
22. 证明：√2 是无理数。
假设√2 = p/q（p、q为互质整数），则 p² = 2q²。这说明 p² 是偶数，因此 p 也是偶数。设 p = 2k，则 (2k)² = 2q² → 4k² = 2q² → q² = 2k²，说明 q 也是偶数，与 p 和 q 互质矛盾。因此√2 是无理数。
23. 比较 √2 和 1.414 的大小。
√2 ≈ 1.4142 > 1.414，所以 √2 大于 1.414。
四、应用题（每题10分，共20分）
24. 一个正方形的面积是 16 平方米，求其边长。
边长 = √16 = 4 米。
25. 一个圆的半径是 5 厘米，求它的周长（π 取 3.14）。
周长 = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 厘米。
五、拓展题（10分）
26. 试解释为什么 √(-9) 不是实数。
因为任何实数的平方都不可能是负数，所以 √(-9) 在实数范围内没有定义，属于虚数。
六、附加题（10分）
27. 用分数形式表示 0.333...。
0.333... = 1/3。
七、总结
本次考试主要考查了实数的基本概念、分类、运算以及实际应用能力。通过本套试卷，考生可以更好地理解和掌握实数的相关知识，提升数学思维和解题技巧。