题目一：函数与几何的完美结合
已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像经过点 $ A(1, 0) $ 和 $ B(-3, 0) $，且顶点坐标为 $ (-1, 4) $，求该函数的表达式。
答案： $ y = -x^2 - 2x + 3 $
题目二：动态几何问题
如图，在平面直角坐标系中，点 $ A(1, 2) $、$ B(4, 2) $、$ C(4, 5) $ 构成一个矩形，点 $ D $ 在线段 $ AB $ 上，且 $ AD : DB = 1 : 2 $，求点 $ D $ 的坐标。
答案： $ D(2, 2) $
题目三：代数与不等式综合
已知 $ x > 0 $，且 $ \frac{x}{x+1} + \frac{1}{x} = 2 $，求 $ x $ 的值。
答案： $ x = 1 $
题目四：概率与统计分析
某校共有 1000 名学生，其中男生 500 人，女生 500 人。从中随机抽取 100 人，求抽到至少一名男生的概率。
答案： $ 1 - \left(\frac{500}{1000}\right)^{100} $
题目五：数列与递推公式
已知数列 $ \{a_n\} $ 满足 $ a_1 = 1 $，$ a_{n+1} = a_n + 2n $，求 $ a_{10} $ 的值。
答案： $ a_{10} = 100 $