高中数学会考模拟试卷
这是一套精心设计的高中数学会考模拟试卷，内容涵盖代数、几何、概率统计等多个知识点，适合学生进行系统复习和实战演练。
1.
已知集合 $ A = \{x | x^2 - 5x + 6 = 0\} $，求集合 $ A $ 的元素个数。
解：方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 可以因式分解为 $ (x - 2)(x - 3) = 0 $，因此 $ A = \{2, 3\} $，元素个数为 2。
2.
计算 $ \log_2 8 + \log_3 27 $ 的值。
解：$ \log_2 8 = 3 $，因为 $ 2^3 = 8 $；$ \log_3 27 = 3 $，因为 $ 3^3 = 27 $。因此结果为 $ 3 + 3 = 6 $。
3.
设函数 $ f(x) = x^2 + 2x - 3 $，求其在 $ x = 1 $ 处的导数值。
解：先求导 $ f'(x) = 2x + 2 $，代入 $ x = 1 $ 得 $ f'(1) = 2(1) + 2 = 4 $。
4.
已知三角形 ABC 中，角 A 为 60°，边 AB = 2，边 AC = 3，求 BC 的长度。
解：使用余弦定理：$ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(60°) $，即 $ BC^2 = 4 + 9 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 0.5 = 13 - 6 = 7 $，所以 $ BC = \sqrt{7} $。
5.
某班有 40 名学生，其中 20 人喜欢数学，15 人喜欢物理，10 人同时喜欢数学和物理，问至少有多少人不喜欢这两门科目？
解：喜欢数学或物理的人数为 $ 20 + 15 - 10 = 25 $，所以不喜欢两科的人数为 $ 40 - 25 = 15 $。