数学分析试题（共10题）
1. 求极限：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$
答案：1
2. 求导数：$f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 7$
答案：$f'(x) = 3x^2 + 4x - 5$
3. 计算定积分：$\int_0^1 x^2 dx$
答案：$\frac{1}{3}$
4. 判断函数 $f(x) = \ln x$ 的单调性。
答案：在定义域内单调递增。
5. 求不定积分：$\int e^x dx$
答案：$e^x + C$
6. 设 $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x - 1}$，求其定义域。
答案：$x \neq 1$
7. 求函数 $f(x) = \cos x$ 在区间 $[0, \pi]$ 上的最大值。
答案：1（在 $x = 0$ 处取得）
8. 计算 $\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$
答案：$e$
9. 设 $f(x)$ 在 $x = a$ 处可导，且 $f'(a) = 0$，说明什么？
答案：可能是极值点或拐点。
10. 用洛必达法则求极限：$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}$
答案：1
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