九年级上数学期中模拟试卷解析
同学们，期中考试快到了，是不是有点紧张？别担心，这份试卷解析就是你的小助手！我们精心整理了九年级上册数学的期中模拟题，涵盖代数、几何和函数等重点内容，帮助你查漏补缺，稳扎稳打。
已知方程 $ x^2 + 3x - 10 = 0 $，求其根。
解：利用求根公式 $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $，其中 $ a = 1 $, $ b = 3 $, $ c = -10 $。
计算得 $ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 \pm 7}{2} $。
因此，方程的两个根为 $ x_1 = 2 $, $ x_2 = -5 $。
若一个三角形的三边长分别为 3cm、4cm、5cm，判断它是否为直角三角形。
解：根据勾股定理，若 $ a^2 + b^2 = c^2 $，则为直角三角形。
这里 $ 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 $，所以这是一个直角三角形。
画出一次函数 $ y = 2x + 1 $ 的图像，并说明其斜率与截距。
解：该函数的图像是一条直线，斜率为 2，表示每增加 1 个单位 x，y 增加 2；截距为 1，表示当 x = 0 时，y = 1。
图像从点 (0,1) 出发，向右上方延伸。
某商品原价 200 元，现降价 15%，求现价。
解：现价 = 原价 × (1 - 15%) = 200 × 0.85 = 170 元。
计算 $ \sqrt{16} + \sqrt{25} $。
解：$ \sqrt{16} = 4 $, $ \sqrt{25} = 5 $，所以结果是 9。
已知圆的半径为 5 cm，求其周长和面积。
解：周长 $ C = 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 5 = 31.4 $ cm；面积 $ A = \pi r^2 = 3.14 \times 25 = 78.5 $ cm²。
解不等式 $ 2x - 5 > 3 $。
解：移项得 $ 2x > 8 $，即 $ x > 4 $。
已知二次函数 $ y = x^2 - 4x + 3 $，求其顶点坐标。
解：顶点横坐标 $ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \times 1} = 2 $，代入得 $ y = 2^2 - 4 \times 2 + 3 = -1 $。
所以顶点为 (2, -1)。
若 $ a : b = 3 : 5 $，且 $ a + b = 16 $，求 a 和 b 的值。
解：设 $ a = 3k $, $ b = 5k $，则 $ 3k + 5k = 16 $，解得 $ k = 2 $。
因此，$ a = 6 $, $ b = 10 $。
一个正方形的对角线长为 $ 10\sqrt{2} $ cm，求其边长。
解：正方形对角线 $ d = a\sqrt{2} $，所以 $ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 10 $ cm。