什么是等比数列？
等比数列是一种每个项都是前一项乘以一个固定数（称为公比）的数列。比如：2, 4, 8, 16, 32... 这里的公比是2。
等比数列的基本公式
- 通项公式： $ a_n = a_1 \times r^{n-1} $
- 前n项和公式： $ S_n = \frac{a_1 (r^n - 1)}{r - 1} $ （当 $ r \neq 1 $ 时）
- 无穷等比数列和公式： $ S = \frac{a_1}{1 - r} $ （当 $ |r| < 1 $ 时）
- 公比计算公式： $ r = \frac{a_{n}}{a_{n-1}} $
等比数列的性质
等比数列有以下几个重要性质：
- 如果 $ a, b, c $ 是等比数列，则 $ b^2 = ac $。
- 等比数列中任意两个项之间的比值是固定的。
- 如果 $ r > 1 $，数列会逐渐增大；如果 $ 0 < r < 1 $，数列会逐渐减小。
常见问题与解答
你可能会遇到这些问题，我们来一一解决：
- Q: 如果公比为负数怎么办？
A: 没关系，只要公比不等于1，公式依然适用。 - Q: 如何判断是否是等比数列？
A: 只要每一项除以前一项的结果相同，就是等比数列。 - Q: 等比数列可以无限吗？
A: 可以，但只有在公比绝对值小于1时，才能求出总和。