高三数学单元测试卷（理科）
本试卷为高三数学单元测试卷，适用于理科学生，涵盖函数、导数、数列、立体几何等重点内容，帮助你巩固知识，提升应试能力。
试卷总分为150分，考试时间为120分钟，题型包括选择题、填空题、解答题，难度适中，贴近高考题型。
一、选择题（每小题5分，共40分）
1. 函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $ 的图像开口方向是？
A. 向上
B. 向下
C. 向左
D. 向右
2. 若 $ \log_2 8 = x $，则 $ x $ 的值为？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 已知等差数列 $ a_1 = 3 $，公差 $ d = 2 $，则第10项为？
A. 21
B. 23
C. 25
D. 27
二、填空题（每小题5分，共30分）
1. 函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $ 的定义域为 ______。
2. 若 $ \sin \theta = \frac{1}{2} $，且 $ \theta $ 在第二象限，则 $ \cos \theta = $ ______。
3. 等比数列的首项为 $ a_1 = 2 $，公比 $ r = 3 $，则前3项和为 ______。
三、解答题（共80分）
1. 已知函数 $ f(x) = x^3 - 3x + 1 $，求其极值点及极值。
2. 设向量 $ \vec{a} = (2, 1) $，$ \vec{b} = (-1, 3) $，求 $ \vec{a} \cdot \vec{b} $ 及 $ |\vec{a}| $。
3. 求曲线 $ y = x^2 $ 在区间 [0, 2] 上的面积。
参考答案：
一、1.A 2.C 3.B
二、1. $ x \neq 0 $ 2. $ -\frac{\sqrt{3}}{2} $ 3. 26
三、1. 极小值点 $ x = 1 $，极大值点 $ x = -1 $；极小值为 $ -1 $，极大值为 $ 3 $。
2. $ \vec{a} \cdot \vec{b} = -2 $，$ |\vec{a}| = \sqrt{5} $。
3. 面积为 $ \frac{8}{3} $。
更多试卷请前往顾老师试卷商城