1. 下列哪一项是集合 A = {1, 2, 3} 的子集？
A. {1, 2, 4}
B. {1, 2, 3}
C. {1, 2, 3, 4}
D. {1, 2}

2. 若命题 P → Q 为真，则下列哪个命题也一定为真？
A. Q → P
B. ¬P → ¬Q
C. ¬Q → ¬P
D. P ∧ Q

3. 在一个无向图中，顶点数为 n，边数为 m，那么该图的度数之和等于：
A. n
B. m
C. 2m
D. 2n

4. 下列哪一个不是等价关系？
A. 相等关系
B. 同余关系
C. 大于关系
D. 同时整除关系

5. 一个二元关系 R 是对称的，当且仅当：
A. 对任意 a, b ∈ A，若 (a, b) ∈ R，则 (b, a) ∈ R
B. 对任意 a ∈ A，(a, a) ∈ R
C. 对任意 a, b, c ∈ A，若 (a, b) ∈ R 且 (b, c) ∈ R，则 (a, c) ∈ R
D. 以上都不对

6. 设 A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}，则 A ∪ B = _______。

7. 命题“如果今天下雨，那么我不出门”可以表示为 _______。

8. 一个完全图 K₅ 的边数为 _______。

9. 集合 {1, 2, 3} 上的等价关系有 _______ 个。

10. 设 f: A → B 是一个单射函数，则 |A| 和 |B| 的关系是 _______。

11. 证明：对于任意两个集合 A 和 B，有 A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)。

12. 画出一个包含 5 个顶点的无向图，使得每个顶点的度数都为 2。

13. 设 R 是实数集上的关系，定义为 xRy 当且仅当 x - y 是整数。证明 R 是一个等价关系。

14. 计算组合数 C(10, 3) 的值，并解释其意义。

15. 设 f(x) = x² + 1，求 f(f(x)) 的表达式。