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湘教版分式单元测试卷

本试卷适用于初中数学课程中的“分式”单元，内容涵盖分式的定义、运算、化简、方程求解等知识点。试卷难度适中，适合学生巩固基础知识并提升综合应用能力。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各式中，是分式的是（ ）
   A. $ \frac{1}{2} $
   B. $ \frac{x}{2} $
   C. $ x + 2 $
   D. $ \frac{3}{x} $
2. 若 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，则下列等式成立的是（ ）
   A. $ ad = bc $
   B. $ ac = bd $
   C. $ ab = cd $
   D. $ a + b = c + d $
3. 化简 $ \frac{2x^2 - 4x}{2x} $ 的结果是（ ）
   A. $ x - 2 $
   B. $ x + 2 $
   C. $ 2x - 2 $
   D. $ 2x + 2 $
4. 若 $ \frac{x}{3} = \frac{2}{x} $，则 $ x $ 的值为（ ）
   A. 6
   B. 3
   C. 2
   D. ±√6
5. 下列分式中，最简分式是（ ）
   A. $ \frac{2x}{4x} $
   B. $ \frac{x + 1}{x - 1} $
   C. $ \frac{x^2 - 1}{x - 1} $
   D. $ \frac{4}{x + 2} $

二、填空题（每小题4分，共20分）

1. 分式 $ \frac{a}{b} $ 中，$ a $ 叫做 ________，$ b $ 叫做 ________。
2. 若 $ \frac{1}{x} = 2 $，则 $ x = $ ________。
3. 化简 $ \frac{x^2 - 4}{x - 2} $ 的结果是 ________。
4. 分式 $ \frac{2x}{x + 1} $ 的定义域是 ________。
5. 若 $ \frac{x}{2} = \frac{3}{x} $，则 $ x^2 = $ ________。

三、解答题（每题10分，共50分）

1. 计算：$ \frac{2}{x} + \frac{3}{x} $。
2. 先化简，再求值：$ \frac{x^2 - 4}{x - 2} $，其中 $ x = 3 $。
3. 解方程：$ \frac{1}{x} = \frac{2}{x + 1} $。
4. 已知 $ \frac{a}{b} = \frac{3}{5} $，且 $ a + b = 16 $，求 $ a $ 和 $ b $ 的值。
5. 若 $ \frac{x + 1}{x - 1} = 2 $，求 $ x $ 的值。

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