期未模拟卷四答案 高一数学分析
同学们，这份试卷是针对高一数学期末复习的模拟测试题，内容涵盖函数、数列、三角函数、立体几何等多个重要知识点。通过本卷练习，可以帮助大家查漏补缺，巩固知识，提升解题能力。
1. 已知函数 f(x) = x² + 2x - 3，求其最小值。
解：该函数为二次函数，开口向上，其顶点即为最小值点。顶点横坐标为 x = -b/(2a) = -2/(2×1) = -1。代入得 f(-1) = (-1)² + 2×(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4。因此，最小值为 -4。
2. 已知等差数列 {aₙ} 中，a₁ = 3，a₅ = 15，求公差 d 和 a₈ 的值。
解：根据等差数列通项公式 aₙ = a₁ + (n-1)d，可得 a₅ = 3 + 4d = 15 ⇒ 4d = 12 ⇒ d = 3。则 a₈ = a₁ + 7d = 3 + 7×3 = 24。
3. 在△ABC 中，角 A = 60°，边 BC = 4，边 AC = 3，求边 AB 的长度。
解：使用余弦定理：AB² = AC² + BC² - 2×AC×BC×cosA = 3² + 4² - 2×3×4×cos60° = 9 + 16 - 24×0.5 = 25 - 12 = 13 ⇒ AB = √13。
4. 求方程 log₂(x+1) + log₂(x-1) = 3 的解。
解：利用对数运算法则，log₂[(x+1)(x-1)] = 3 ⇒ (x+1)(x-1) = 2³ = 8 ⇒ x² - 1 = 8 ⇒ x² = 9 ⇒ x = ±3。由于 x > 1（对数定义域），故 x = 3 是唯一解。
5. 已知向量 a = (2, 3)，b = (-1, 4)，求 a·b 和 |a| 的值。
解：a·b = 2×(-1) + 3×4 = -2 + 12 = 10；|a| = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13。