专注教育，用心出题，助力中考冲刺！
这份试卷是为初三学生量身定制的上册数学模拟试卷，内容涵盖函数、几何、代数等核心知识点。题目难度适中，既适合日常练习，也适用于期中或期末复习。
通过这份试卷，你可以更好地掌握基础知识，提高解题技巧，为即将到来的中考打下坚实基础。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列哪个选项是方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的解？
A. 2 和 3
B. 1 和 4
C. -1 和 -4
D. 0 和 5
2. 若 $ \sqrt{a} = 3 $，则 $ a $ 的值为？
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
3. 已知点 A(-2, 3)，点 B(4, -1)，则线段 AB 的中点坐标是？
A. (1, 1)
B. (2, 2)
C. (-1, 2)
D. (1, -1)
4. 二次函数 $ y = x^2 - 4x + 3 $ 的顶点坐标是？
A. (2, -1)
B. (1, -1)
C. (2, 1)
D. (1, 1)
5. 如果一个三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm，第三边的长度可能是？
A. 5cm
B. 1cm
C. 8cm
D. 9cm
二、填空题（每小题4分，共20分）
6. 若 $ \frac{x}{3} = 2 $，则 $ x = $ ______.
7. 在直角坐标系中，点 P(2, -5) 关于 y 轴对称的点的坐标是 ______.
8. 已知 $ a + b = 5 $，$ ab = 6 $，则 $ a^2 + b^2 = $ ______.
9. 若 $ \sin \theta = \frac{3}{5} $，且 θ 是锐角，则 $ \cos \theta = $ ______.
10. 一个正六边形的每个内角为 ______ 度。
三、解答题（共50分）
11. 解方程：$ 2x^2 - 5x - 3 = 0 $。
12. 已知一次函数的图像经过点 (1, 3) 和 (2, 5)，求该函数的解析式。
13. 在△ABC 中，∠A = 60°，AB = 4cm，AC = 6cm，求 BC 的长度。
14. 某商场销售一种商品，成本价为 20 元，售价为 30 元，每天可售出 100 件。若每降价 1 元，销量增加 10 件，求利润最大时的售价。
15. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，连接 BE 和 AC，交于点 F，求证：AF = FC。