数学竞赛模拟试卷
这是一套精心设计的数学竞赛模拟试卷，涵盖了代数、几何、组合数学等多个领域，适合准备各类数学竞赛的学生使用。题目难度适中，注重逻辑思维与解题技巧的培养。
1. 若 $ x + y = 10 $，且 $ x^2 + y^2 = 58 $，则 $ xy $ 的值为？
A. 12
B. 15
C. 18
D. 20
2. 在平面直角坐标系中，点 $ A(2, 3) $ 和点 $ B(-1, 5) $ 之间的距离是？
A. $\sqrt{13}$
B. $\sqrt{15}$
C. $\sqrt{17}$
D. $\sqrt{19}$
3. 设 $ f(x) = x^2 + 2x + 1 $，则 $ f(-1) $ 的值为？
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4. 一个正方形的对角线长为 $ 10\sqrt{2} $，则它的面积为？
A. 50
B. 100
C. 150
D. 200
5. 解方程 $ 2x + 3 = 7 $。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4