一、选择题（每小题3分，共15分）
1. 下列图形中，一定是平行四边形的是：
A. 梯形
B. 矩形
C. 等腰梯形
D. 正方形

2. 一个四边形的对角线相等且互相平分，那么这个四边形是：
A. 平行四边形
B. 菱形
C. 矩形
D. 梯形

3. 在矩形中，下列说法正确的是：
A. 四条边都相等
B. 对角线不相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线相等

4. 菱形的对角线一定：
A. 相等
B. 垂直
C. 互相平分
D. 以上都是

5. 以下哪个图形不是轴对称图形？
A. 正方形
B. 矩形
C. 梯形
D. 菱形

二、填空题（每小题4分，共20分）
1. 平行四边形的对边__________，对角__________。
2. 矩形的四个角都是__________角。
3. 菱形的对角线互相__________，并且每一条对角线平分一组__________。
4. 如果一个四边形的两组对边分别平行，那么它是__________。
5. 正方形的对角线长度为 $ 2\sqrt{2} $，则其边长为__________。

三、解答题（每题10分，共30分）
1. 已知一个平行四边形的底为8cm，高为5cm，求它的面积。

2. 一个菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，求它的面积。

3. 一个矩形的长是宽的2倍，周长为30cm，求它的长和宽。

四、综合题（每题15分，共30分）
1. 如图，在四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。

2. 一个正方形的边长为10cm，求它的对角线长度，并说明理由。