（考试时间：90分钟 满分：100分）
选择题（每题3分，共24分）
下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 圆 D. 正方形
下列计算正确的是（ ） A. ( a^2 \cdot a^3 = a^6 ) B. ( (a^3)^2 = a^9 ) C. ( a^8 \div a^2 = a^4 ) D. ( (2a)^3 = 8a^3 )
若分式 (\frac{x^2 - 4}{x - 2}) 的值为0，则 (x) 的值为（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0
一个多边形的内角和是 (1080^\circ)，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
如图，已知 (AB = AC)，要使 (\triangle ABD \cong \triangle ACD)，还需添加一个条件，下列条件不正确的是（ ） A. (BD = CD) B. (\angle B = \angle C) C. (\angle BAD = \angle CAD) D. (\angle ADB = \angle ADC = 90^\circ)
下列因式分解正确的是（ ） A. (x^2 - 4 = (x-2)^2) B. (x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2) C. (x^2 - 2x + 1 = x(x-2) + 1) D. (2x^2 - 8 = 2(x^2 - 4))
已知点 (P(3, -2)) (x) 轴对称的点是 (P')，则 (P') 的坐标是（ ） A. ((-3, 2)) B. ((-3, -2)) C. ((3, 2)) D. ((3, -2))
某工程队准备修建一条长 (1200m) 的道路，由于采用新的施工技术，实际每天修建的道路比原计划多 (10m)，结果提前 (2) 天完成任务，若设原计划每天修建 (x\ m)，则根据题意可列方程为（ ） A. (\frac{1200}{x} - \frac{1200}{x+10} = 2) B. (\frac{1200}{x+10} - \frac{1200}{x} = 2) C. (\frac{1200}{x} - \frac{1200}{x-10} = 2) D. (\frac{1200}{x-10} - \frac{1200}{x} = 2)
填空题（每题3分，共18分）
计算：((-3a^2b)^2 = \underline{\hspace{2cm}})。
若等腰三角形的一个底角为 (70^\circ)，则它的顶角为 \underline{\hspace{2cm}} 度。
分解因式：(ax^2 - ay^2 = \underline{\hspace{2cm}})。
已知 (a + b = 5)，(ab = 3)，则 (a^2 + b^2 = \underline{\hspace{2cm}})。
如图，在 (\triangle ABC) 中，(AB = AC)，(DE) 垂直平分 (AB)，交 (AC) 于点 (E)，若 (\triangle BCE) 的周长为 (12)，(BC = 5)，则 (AB) 的长为 \underline{\hspace{2cm}}。
观察下列等式：(1^2 = 1)， (1^2 + 2^2 = 5)， (1^2 + 2^2 + 3^2 = 14)， (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 30)， …， 则第 (n) 个等式为 \underline{\hspace{2cm}}。
解答题（共58分）
计算（每题4分，共8分）（1）((2x + 3y)(2x - 3y) - (x - 2y)^2) （2）(\frac{x^2 - 1}{x^2 + 2x + 1} \div (x - 1) \cdot \frac{x + 1}{x})
因式分解（每题4分，共8分）（1）(3x^2 - 12) （2）(x^3 - 2x^2 + x)
（6分）解方程：(\frac{2}{x+1} + \frac{3}{x-1} = \frac{6}{x^2 - 1})
（6分）先化简，再求值：(\left( \frac{x}{x-2} - \frac{x}{x+2} \right) \div \frac{4x}{x^2 - 4})，(x = \sqrt{2})。
（6分）如图，在 (\triangle ABC) 中，(AD) 是 (BC) 边上的高，(AE) 是 (\angle BAC) 的平分线，(\angle B = 40^\circ)，(\angle C = 60^\circ)，求 (\angle DAE) 的度数。
（7分）如图，点 (B, F, C, E) 在同一直线上，(AB = DE)，(BF = EC)，(AB \parallel DE)。 （1）求证：(\triangle ABC \cong \triangle DEF)。 （2）连接 (AD)，求证：四边形 (ABED) 是平行四边形。
（8分）某服装店用 (4500) 元购进一批某款式衬衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，该店又用 (4950) 元购进第二批同款衬衫，所购数量是第一批的 (1.1) 倍，但每件进价比第一批贵了 (5) 元。 （1）求第一批衬衫每件的进价。 （2）若两批衬衫都按每件 (150) 元的标价出售，当第二批衬衫售出 (\frac{4}{5}) 后，为了尽快售完，决定将剩余的衬衫进行打折促销，要使这两批衬衫全部售完后的总利润不低于 (2460) 元,则剩余的衬衫每件最低可打几折？
（9分）在等边 (\triangle ABC) 中，点 (D) 是直线 (BC) 上一点（不与点 (B, C) 重合），以 (AD) 为边在 (AD) 右侧作等边 (\triangle ADE)，连接 (CE)。 （1）如图1，当点 (D) 在线段 (BC) 上时，求证：(BD = CE)。 （2）如图2，当点 (D) 在线段 (BC) 的延长线上时，线段 (BD) 与 (CE) 还相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由。 （3）在（2）的条件下，求 (\angle DCE) 的度数。
2025年八年级上册数学期末考试试卷 参考答案
选择题
B 2. D 3. B 4. C 5. B 6. B 7. C 8. A
填空题9. (9a^4b^2) 10. (40) 11. (a(x-y)(x+y)) 12. (19) 13. (7) 14. (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6})
解答题15. （1）原式 (= 4x^2 - 9y^2 - (x^2 - 4xy + 4y^2) = 4x^2 - 9y^2 - x^2 + 4xy - 4y^2 = 3x^2 + 4xy - 13y^2) （2）原式 (= \frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2} \cdot \frac{1}{x-1} \cdot \frac{x+1}{x} = \frac{1}{x})
（1）原式 (= 3(x^2 - 4) = 3(x-2)(x+2)) （2）原式 (= x(x^2 - 2x + 1) = x(x-1)^2)
解：方程两边同乘 ((x+1)(x-1))，得：(2(x-1) + 3(x+1) = 6) 解得：(x = 1) 检验：当 (x=1) 时，((x+1)(x-1)=0)，(x=1) 是增根。 原分式方程无解。
解：原式 (= \left[ \frac{x(x+2) - x(x-2)}{(x-2)(x+2)} \right] \cdot \frac{(x-2)(x+2)}{4x} = \frac{4x}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{(x-2)(x+2)}{4x} = 1) 当 (x = \sqrt{2}) 时，原式 (= 1)。
解：在 (\triangle ABC) 中，(\angle BAC = 180^\circ - \angle B - \angle C = 80^\circ)。 ∵ (AE) 平分 (\angle BAC)，∴ (\angle BAE = \angle CAE = 40^\circ)。 ∵ (AD \perp BC)，∴ 在 (\triangle ABD) 中，(\angle BAD = 90^\circ - \angle B = 50^\circ)。 ∴ (\angle DAE = \angle BAD - \angle BAE = 50^\circ - 40^\circ = 10^\circ)。
证明：（1）∵ (BF = EC)，∴ (BF + FC = EC + FC)，即 (BC = EF)。 ∵ (AB \parallel DE)，∴ (\angle ABC = \angle DEF)。 在 (\triangle ABC) 和 (\triangle DEF) 中， (\begin{cases} AB = DE \ \angle ABC = \angle DEF \ BC = EF \end{cases}) ∴ (\triangle ABC \cong \triangle DEF (SAS))。 （2）由（1）知 (\triangle ABC \cong \triangle DEF)，∴ (\angle A = \angle D)，∴ (AB \parallel DE)。 又∵ (AB = DE)，∴ 四边形 (ABED) 是平行四边形。
解：（1）设第一批衬衫每件进价为 (x) 元，则第二批每件进价为 ((x+5)) 元。 由题意得：(\frac{4500}{x} \times 1.1 = \frac{4950}{x+5}) 解得：(x = 90) 经检验，(x=90) 是原方程的解且符合题意。 答：第一批衬衫每件进价为 (90) 元。 （2）第一批数量：(4500 \div 90 = 50)（件），第二批数量：(50 \times 1.1 = 55)（件）。 设剩余的衬衫每件打 (y) 折。 总利润为：((150-90) \times 50 + 150 \times \frac{4}{5} \times 55 + 150 \times \frac{y}{10} \times \frac{1}{5} \times 55 - 4950 \ge 2460) 解得：(y \ge 8) 答：剩余的衬衫每件最低可打 8 折。
（1）证明：∵ (\triangle ABC) 和 (\triangle ADE) 是等边三角形， ∴ (AB = AC)， (AD = AE)， (\angle BAC = \angle DAE = 60^\circ)。 ∴ (\angle BAD = \angle CAE)。 在 (\triangle ABD) 和 (\triangle ACE) 中， (\begin{cases} AB = AC \ \angle BAD = \angle CAE \ AD = AE \end{cases}) ∴ (\triangle ABD \cong \triangle ACE (SAS))，∴ (BD = CE)。 （2）相等，证明如下： ∵ (\triangle ABC) 和 (\triangle ADE) 是等边三角形， ∴ (AB = AC)， (AD = AE)， (\angle BAC = \angle DAE = 60^\circ)。 ∴ (\angle BAC + \angle CAD = \angle DAE + \angle CAD)，即 (\angle BAD = \angle CAE)。 在 (\triangle ABD) 和 (\triangle ACE) 中， (\begin{cases} AB = AC \ \angle BAD = \angle CAE \ AD = AE \end{cases}) ∴ (\triangle ABD \cong \triangle ACE (SAS))，∴ (BD = CE)。 （3）由（2）知 (\triangle ABD \cong \triangle ACE)，∴ (\angle ACE = \angle ABD = 60^\circ)。 ∵ (\triangle ABC) 是等边三角形，∴ (\angle ACB = 60^\circ)。 ∴ (\angle DCE = \angle ACE + \angle ACB = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ)。