人教版初三数学电子课本2025年综合测试卷（含答案）

本试卷目录导读：

1. 选择题（每题4分，共40分）
2. 填空题（每题4分，共24分）
3. 解答题（共86分）
4. 人教版初三数学电子课本2025年综合测试卷答案

120分钟 总分：150分

选择题（每题4分，共40分）

1. 若二次函数 (y = ax^2 + bx + c) 的图像开口向下，且顶点在第二象限，则下列结论正确的是（ ）
   A. (a > 0, b > 0, c > 0)
   B. (a < 0, b > 0, c > 0)
   C. (a < 0, b < 0, c > 0)
   D. (a < 0, b > 0, c < 0)

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若 (\sin A = \frac{3}{5})，则 (\tan B) 的值为（ ）
   A. (\frac{3}{4})
   B. (\frac{4}{3})
   C. (\frac{3}{5})
   D. (\frac{4}{5})

3. (x) 的一元二次方程 (x^2 - 2x + m = 0) 有两个不相等的实数根，则 (m) 的取值范围是（ ）
   A. (m > 1)
   B. (m < 1)
   C. (m \leq 1)
   D. (m \geq 1)

4. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠AOC=50°，则∠BOD的度数为（ ）
   A. 50°
   B. 100°
   C. 130°
   D. 150°

5. 将抛物线 (y = 2x^2) 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
   A. (y = 2(x-3)^2 + 2)
   B. (y = 2(x+3)^2 + 2)
   C. (y = 2(x-3)^2 - 2)
   D. (y = 2(x+3)^2 - 2)

6. 在比例尺为1:50000的地图上，A、B两地的距离为3.6cm，则实际距离为（ ）
   A. 1.8km
   B. 18km
   C. 180km
   D. 1800m

7. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为（ ）
   A. (15\pi \text{cm}^2)
   B. (20\pi \text{cm}^2)
   C. (25\pi \text{cm}^2)
   D. (30\pi \text{cm}^2)

8. 若点 (A(-2, y_1))，(B(1, y_2))，(C(3, y_3)) 在反比例函数 (y = -\frac{6}{x}) 的图像上，则 (y_1, y_2, y_3) 的大小关系为（ ）
   A. (y_1 > y_2 > y_3)
   B. (y_2 > y_3 > y_1)
   C. (y_3 > y_2 > y_1)
   D. (y_1 > y_3 > y_2)

9. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，DE=4，则BC的长为（ ）
   A. 6
   B. (\frac{20}{3})
   C. (\frac{16}{3})
   D. 5

10. 下列说法正确的是（ ）
    A. 对角线相等的四边形是矩形
    B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
    C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
    D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

填空题（每题4分，共24分）

11. 因式分解：(2x^2 - 8 = \underline{\hspace{2cm}})。

12. 若 (\sqrt{x-2} + |y+3| = 0)，则 (x^y = \underline{\hspace{2cm}})。

13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 \underline{\hspace{2cm}}。

14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，OE=3，则⊙O的半径为 \underline{\hspace{2cm}}。

15. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且满足 (a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca)，则△ABC的形状是 \underline{\hspace{2cm}} 三角形。

16. 观察下列等式：
    (1^3 = 1^2)，
    (1^3 + 2^3 = 3^2)，
    (1^3 + 2^3 + 3^3 = 6^2)，
    (1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 10^2)，
    …
    则 (1^3 + 2^3 + 3^3 + \cdots + n^3 = \underline{\hspace{2cm}})。（用含n的代数式表示）

解答题（共86分）

17. （10分）计算：
    [ \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} - \sqrt{27} \times \sqrt{\frac{1}{3}} + |2 - \sqrt{3}| + (2025 - \pi)^0 ]

18. （12分）先化简，再求值：
    [ \left( \frac{x}{x-2} - \frac{x}{x+2} \right) \div \frac{4x}{x^2-4} ] (x = \sqrt{3} - 2)。

19. （12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且BE=DF，连接AE、CF。
    （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
    （2）若∠BAC=90°，且AB=AC，求证：四边形AECF是菱形。

20. （12分）某校为了解初三学生每周课外阅读时间，随机抽取了部分学生进行调查，将收集的数据分成A、B、C、D四组（每组包含最小值，不包含最大值），绘制成如下统计图：

• A组：0~2小时
• B组：2~4小时
• C组：4~6小时
• D组：6小时以上
  已知C组的人数为20人，占总人数的40%，请根据图中信息解答下列问题：
  （1）本次共抽取了多少名学生？
  （2）补全条形统计图；
  （3）若该校初三年级共有500名学生,请估计每周课外阅读时间不少于4小时的学生人数。

21. （12分）如图，一次函数 (y = kx + b) 的图像与反比例函数 (y = \frac{m}{x}) 的图像交于A(1,4)、B(-4,n)两点。
    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）根据图像直接写出不等式 (kx + b > \frac{m}{x}) 的解集；
    （3）求△AOB的面积。

22. （14分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AD、BD。
    （1）求证：∠E=∠ADB；
    （2）若AB=10，BD=6,求DE的长。

23. （14分）如图，抛物线 (y = ax^2 + bx + 3) 与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C。
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点Q，使得以A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由。

人教版初三数学电子课本2025年综合测试卷答案

选择题

1. B
2. B
3. B
4. C
5. A
6. A
7. A
8. D
9. B
10. D

填空题

11. (2(x+2)(x-2))
12. (\frac{1}{8})
13. 6
14. 5
15. 等边
16. (\left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2)

解答题

17. 解：原式= (4 - \sqrt{27 \times \frac{1}{3}} + (2 - \sqrt{3}) + 1)
    = (4 - \sqrt{9} + 2 - \sqrt{3} + 1)
    = (4 - 3 + 2 - \sqrt{3} + 1)
    = (4 - \sqrt{3})

18. 解：原式= (\left( \frac{x(x+2) - x(x-2)}{(x-2)(x+2)} \right) \times \frac{x^2-4}{4x})
    = (\frac{4x}{(x-2)(x+2)} \times \frac{(x-2)(x+2)}{4x})
    = 1
    当 (x = \sqrt{3} - 2) 时，原式=1。

19. 证明略（按题意利用平行四边形和菱形的判定定理证明）。

20. 解：（1）20 ÷ 40% = 50（人）
    （2）略（根据数据补全条形图）
    （3）500 × (40% + 20%) = 300（人）

21. 解：（1）将A(1,4)代入 (y = \frac{m}{x})，得 (m=4)，
    反比例函数解析式为 (y = \frac{4}{x})。
    将B(-4,n)代入 (y = \frac{4}{x})，得 (n=-1)，
    将A(1,4)、B(-4,-1)代入 (y = kx + b)，
    解得 (k=1, b=3)，
    一次函数解析式为 (y = x + 3)。
    （2）(-4 < x < 0) 或 (x > 1)
    （3）S△AOB = (\frac{1}{2} \times 3 \times (1 + 4) = 7.5)

22. 解：（1）证明略（利用弦切角定理和圆周角定理）
    （2）由题意可得AD=8（勾股定理），
    利用△EBD∽△EDA，可得 (\frac{DE}{AD} = \frac{BD}{DE})，
    即 (\frac{DE}{8} = \frac{6}{DE})，解得 DE=(4\sqrt{3})。

23. 解：（1）将A(-1,0)、B(3,0)代入 (y = ax^2 + bx + 3)，
    解得 (a=-1, b=2)，
    抛物线解析式为 (y = -x^2 + 2x + 3)。
    （2）对称轴为直线 (x=1)，点C(0,3)，
    点A关于对称轴的对称点为B(3,0)，
    连接BC交对称轴于点P，PAC周长最小，
    直线BC解析式为 (y = -x + 3)，
    当 (x=1) 时，(y=2)，故P(1,2)。
    （3）存在。
    设Q(m, -m²+2m+3)，
    ①以AP、CQ为对角线，则 (\frac{-1+1}{2} = \frac{0+m}{2})，得m=0（舍去）；
    ②以AC、PQ为对角线，则 (\frac{-1+0}{2} = \frac{1+m}{2})，得m=-2，Q(-2,-5)；
    ③以AQ、CP为对角线，则 (\frac{-1+m}{2} = \frac{1+0}{2})，得m=2，Q(2,3)。
    综上，Q点坐标为(-2,-5)或(2,3)。

试卷说明：本试卷依据人教版初三数学电子课本内容编制，涵盖九年级上下册重点知识，包括二次函数、相似、圆、概率统计等核心内容，难度适中,注重基础与能力的结合。