（满分：120分，考试时间：100分钟）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
（2025·改编）在平面直角坐标系中，点P(-3, 4)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
（2025·基础）下列各数中，是无理数的是（ ） A. √4 B. 3.14 C. π D. 1/3
（2025·基础）已知x=1，y=-2是方程2x+ky=4的解，则k的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
（2025·基础）不等式3x-1≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
（2025·应用）为了解某校七年级500名学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量，下列说法正确的是（ ） A. 500名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 抽取的50名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是50
（2025·基础）如图，已知直线a∥b，∠1=55°，则∠2的度数为（ ） A. 55° B. 125° C. 135° D. 145°
（2025·应用）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意可列方程组为（ ） A. { y = 5x + 45, y = 7x + 3 } B. { y = 5x - 45, y = 7x - 3 } C. { 5x = y + 45, 7x = y + 3 } D. { 5x = y - 45, 7x = y - 3 }
（2025·探究）下列各式中，正确的是（ ） A. √(-4)² = -4 B. -√16 = 4 C. √25 = ±5 D. ∛(-27) = -3
（2025·综合）若点P(m+3, m-1)在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. (0, -4) B. (4, 0) C. (0, 4) D. (-4, 0)
（2025·拓展）关于x的不等式组 { x - a > 0, 2x - 3 ≤ 1 } 的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ） A. -3 ≤ a < -2 B. -3 < a ≤ -2 C. -3 ≤ a ≤ -2 D. -3 < a < -2
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
（2025·基础）√9的算术平方根是__。
（2025·基础）将命题“对顶角相等”改写成“那么…”的形式：____。
（2025·基础）已知二元一次方程2x-3y=6，用含x的代数式表示y，则y=__。
（2025·应用）某校七年级学生参加体育测试，成绩在80分及以上为优秀，随机抽取50名学生的成绩进行统计，绘制成如下频数分布直方图（图略，假设已知优秀率为40%），则本次抽样中，成绩优秀的学生有__名。
（2025·探究）已知实数a，b满足 |a+1| + √(b-3) = 0，则a^b =__。
（2025·拓展）在平面直角坐标系中，点A(1, 0)，点B(0, 2)，点C在x轴上，若三角形ABC的面积为4，则点C的坐标为__。
解答题（本大题共8小题，共72分）
（8分）（2025·计算）计算： (1) √64 - ∛(-8) + √(1/4) (2) |√2 - √3| + √(-2)²
（8分）（2025·解方程与不等式） (1) 解方程组： { 2x + y = 5, 3x - 2y = 4 } (2) 解不等式组： { 2x - 1 > x + 1, (x+8)/2 ≥ x - 1 } 并把解集在数轴上表示出来。
（8分）（2025·推理）完成下面的证明。 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠C。 证明：∵ ∠1+∠2=180°（已知）， ∠1+∠4=180°（平角的定义）， ∴ ∠2=∠4（____）， ∴__∥__（同位角相等，两直线平行）， ∴ ∠3=∠ADE（____）， ∵ ∠3=∠B（已知）， ∴ ∠B=∠ADE， ∴ DE∥BC（____）， ∴ ∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）。
（8分）（2025·应用）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在格点上。 (1) 画出三角形ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后得到的三角形A₁B₁C₁。 (2) 求三角形ABC的面积。
（9分）（2025·统计）2025年4月，某校为迎接“世界读书日”，开展了“我最喜爱的图书”调查活动，随机抽取部分学生进行调查，每人只能选一类，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 （图略，假设已知：总人数，小说、散文、科普、其他四类的人数或百分比） 根据以上信息，解答下列问题： (1) 本次被调查的学生共有__人。 (2) 补全条形统计图。 (3) 若该校七年级共有800名学生，请你估计最喜爱“科普”类图书的学生人数。
（9分）（2025·方程应用）某文具店用2000元购进一批文具袋，很快售完；该店又用3500元购进第二批同款文具袋，购进数量是第一批的1.5倍，但进价比第一批贵了2元。 (1) 求第一批文具袋的进价。 (2) 若该文具店销售这两批文具袋时，售价都相同，且全部售完后总利润不低于2000元，则售价至少定为多少元？
（10分）（2025·综合探究）已知：如图，点E在线段CD上，点F、G分别在线段AB、CD上，AB∥CD。 (1) 求证：∠BFE+∠FEC+∠C=360°。 (2) 若GF⊥EF于点F，∠BFE的平分线与∠FEC的平分线交于点H，请判断GH与EF的位置关系，并说明理由。
（12分）（2025·拓展）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a, 0)，B(b, 0)，C(0, c)，且满足 √(a+2) + |b-4| + (c-3)² = 0。 (1) 直接写出A，B，C三点的坐标。 (2) 如图1，过点C作CD∥AB交x轴于点D，求点D的坐标。 (3) 如图2，点P是x轴上方一点，连接PA，PB，若三角形PAB的面积等于三角形ABC面积的2倍，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点P的坐标。
参考答案及评分标准
选择题
B 2. C 3. B 4. （略） 5. D 6. A 7. A 8. D 9. B 10. B
填空题11. √3 12. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 13. y = (2x-6)/3 或 y = (2/3)x - 2 14. 20 15. -1 16. (5, 0) 或 (-3, 0)
解答题17. (1) 原式=8-(-2)+1/2=10.5 (2) 原式=√3-√2+2 18. (1) x=2, y=1 (2) 2<x≤10，数轴表示略。 19. 同角的补角相等；EF；AB；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行。 20. (1) 图略 (2) 面积为4。 21. (1) 100 (2) 图略 (3) 240人。 22. (1) 设第一批进价为x元/个，则 2000/x1.5 = 3500/(x+2)，解得x=10，经检验符合题意，答：第一批进价为10元。 (2) 设售价为y元，第一批数量为2000/10=200个，第二批为300个，则 (200+300)y - (2000+3500) ≥ 2000，解得 y ≥ 15，答：售价至少为15元。 23. (1) 证明略（过点E作EM∥AB，利用平行线性质）。(2) GH∥EF，理由略（利用角平分线定义及平行线判定）。 24. (1) A(-2,0)，B(4,0)，C(0,3)。 (2) 由CD∥AB，C(0,3)，得直线CD为y=3，故D点纵坐标为0，代入得D点坐标为(d, 0)，由三角形面积或坐标特征可求D(6,0)或(-6,0)（需结合图形位置判断）。 (3) 设P(m, 2|m|)，由S△PAB=2S△ABC=18，得 (1/2)AB*|2|m||=18，AB=6，解得|m|=3，m=±3，故P点坐标为(3,6)或(-3,6)，经检验，符合题意。
注：本试卷为模拟试卷，旨在配合2025版七年级下册数学教材知识结构（实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集整理与描述、平行线与几何证明等），具体题型、分值、难度可根据实际教学情况调整，答案仅供参考，部分题目解答过程有简化。