（考试时间：90分钟 满分：100分）
选择题（每题3分，共24分）
下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 3.14
B. (\frac{22}{7})
C. (\sqrt{9})
D. (\pi)已知点 (P(3, -2))，则点 (P) (x) 轴对称的点的坐标是（ ）
A. ((3, 2))
B. ((-3, -2))
C. ((-3, 2))
D. ((3, -2))若 (a > b)，则下列不等式成立的是（ ）
A. (a - 3 < b - 3)
B. (-2a > -2b)
C. (\frac{a}{2} > \frac{b}{2})
D. (a + 1 < b + 1)下列计算正确的是（ ）
A. (a^2 \cdot a^3 = a^6)
B. ((a^2)^3 = a^5)
C. (a^8 \div a^2 = a^4)
D. ((ab)^2 = a^2b^2)已知等腰三角形的一个内角为 (50^\circ)，则其顶角的度数为（ ）
A. (50^\circ)
B. (80^\circ)
C. (50^\circ) 或 (80^\circ)
D. (65^\circ)方程组 (\begin{cases} 2x + y = 5 \ x - y = 1 \end{cases}) 的解是（ ）
A. (\begin{cases} x = 2 \ y = 1 \end{cases})
B. (\begin{cases} x = 3 \ y = 2 \end{cases})
C. (\begin{cases} x = 2 \ y = 3 \end{cases})
D. (\begin{cases} x = 1 \ y = 3 \end{cases})如图，直线 (l_1 \parallel l_2)，(\angle 1 = 35^\circ)，(\angle 2 = 75^\circ)，则 (\angle 3) 的度数为（ ）
A. (40^\circ)
B. (70^\circ)
C. (75^\circ)
D. (110^\circ)若 (x^2 + mx + 9) 是一个完全平方式，则 (m) 的值为（ ）
A. 6
B. -6
C. ±6
D. ±3
填空题（每题3分，共18分）
计算：((-2)^3 + \sqrt{16} = \underline{\qquad})。
不等式 (3x - 2 \leq 7) 的解集是 (\underline{\qquad})。
已知数据：2, 4, 5, 3, 4，这组数据的众数是 (\underline{\qquad})。
在平面直角坐标系中，点 (A(-1, 2)) 到 (x) 轴的距离是 (\underline{\qquad})。
若 (a + b = 5)，(ab = 6)，则 (a^2 + b^2 = \underline{\qquad})。
一个多边形的内角和是 (1080^\circ)，则这个多边形的边数是 (\underline{\qquad})。
解答题（共58分）
（8分）计算：
（1）((2x - 3)(x + 4))
（2）(\frac{3a^2b}{4c} \cdot \frac{8c^2}{9ab})（8分）解方程组：
[ \begin{cases} 3x + 2y = 8 \ 2x - y = 3 \end{cases} ]（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
[ \begin{cases} 2x - 1 > 3 \ 3x + 2 \leq 11 \end{cases} ]（8分）如图，在 (\triangle ABC) 中，(D) 是 (BC) 边上一点，(E) 是 (AD) 的中点，过点 (A) 作 (BC) 的平行线交 (CE) 的延长线于点 (F)，连接 (BF)。
（1）求证：(\triangle AEF \cong \triangle DEC)；
（2）若 (AB = AC)，求证：四边形 (AFBD) 是矩形。（8分）某校为了解七年级学生课外阅读时间，随机抽取了50名学生进行调查，将收集的数据整理后绘制成如下频数分布直方图（图略，描述如下）：
- 阅读时间在 (0 \leq t < 0.5) 小时的有4人
- (0.5 \leq t < 1) 小时的有10人
- (1 \leq t < 1.5) 小时的有16人
- (1.5 \leq t < 2) 小时的有14人
- (2 \leq t < 2.5) 小时的有6人
求这50名学生平均每天的课外阅读时间（结果保留一位小数）。
（10分）某商店销售A、B两种商品，A商品每件利润为40元，B商品每件利润为60元，商店计划购进A、B两种商品共100件，总利润不低于5600元，且A商品的数量不超过B商品的2倍。
（1）设购进A商品 (x) 件，请列出满足条件的不等式组；
（2）共有几种进货方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线 (y = 2x + 4) 与 (x) 轴、(y) 轴分别交于点 (A)、(B)，点 (C) 是线段 (AB) 上一点，将 (\triangle AOC) 沿 (OC) 折叠，使点 (A) 落在 (x) 轴上的点 (A') 处。
（1）求点 (A) 和点 (B) 的坐标；
（2）若点 (A') 的坐标为 ((2, 0))，求点 (C) 的坐标。
七年级下册数学期末试卷（北师大版）2025 参考答案
选择题
- D
- A
- C
- D
- C
- A
- B
- C
填空题
- (-4)
- (x \leq 3)
- 4
- 2
- 13
- 8
解答题
（1）(2x^2 + 5x - 12)
（2）(\frac{2ac}{3b})解：
由 (2x - y = 3) 得 (y = 2x - 3)，代入 (3x + 2y = 8)：
(3x + 2(2x - 3) = 8)
(3x + 4x - 6 = 8)
(7x = 14)
(x = 2)
则 (y = 2 \times 2 - 3 = 1)
所以方程组的解为 (\begin{cases} x = 2 \ y = 1 \end{cases})解：
解 (2x - 1 > 3) 得 (x > 2)
解 (3x + 2 \leq 11) 得 (x \leq 3)
所以不等式组的解集为 (2 < x \leq 3)
数轴表示略（注意空心圈和实心圈）证明略（按全等三角形和矩形的判定定理书写）
解：
平均阅读时间 = (\frac{0.25 \times 4 + 0.75 \times 10 + 1.25 \times 16 + 1.75 \times 14 + 2.25 \times 6}{50})
= (\frac{1 + 7.5 + 20 + 24.5 + 13.5}{50})
= (\frac{66.5}{50} = 1.33 \approx 1.3)（小时）
答：平均每天课外阅读时间约为1.3小时。解：
（1）
[ \begin{cases} 40x + 60(100 - x) \geq 5600 \ x \leq 2(100 - x) \ x \geq 0, \quad 100 - x \geq 0 \end{cases} ]
化简得：
[ \begin{cases} -20x \geq -400 \ x \leq 200 - 2x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \leq 20 \ x \leq \frac{200}{3} \approx 66.7 \end{cases} ]
(0 \leq x \leq 20) 且 (x) 为整数。
（2）共有21种进货方案（(x = 0, 1, 2, \dots, 20)）
设总利润为 (W)，则 (W = 40x + 60(100 - x) = 6000 - 20x)
因为 (W) 随 (x) 增大而减小，所以当 (x = 0) 时利润最大，
最大利润为 (6000 - 20 \times 0 = 6000) 元
此时进货方案为：A商品0件,B商品100件。解：
（1）令 (y = 0)，则 (2x + 4 = 0)，(x = -2)，(A(-2, 0))
令 (x = 0)，则 (y = 4)，(B(0, 4))
（2）由折叠性质可知 (OA = OA' = 2)，(AC = A'C)
因为 (A(-2, 0))，(A'(2, 0))，(AA' = 4)
设 (C(x, 2x + 4))，则：
(AC = \sqrt{(x + 2)^2 + (2x + 4)^2})
(A'C = \sqrt{(x - 2)^2 + (2x + 4)^2})
由 (AC = A'C) 得：
((x + 2)^2 = (x - 2)^2)
解得 (x = 0)
(C(0, 4))（此时点C与点B重合）
试卷说明：本试卷依据北师大版七年级下册数学教材编写，涵盖实数、平面直角坐标系、一次方程与不等式、整式运算、三角形与四边形、数据分析等核心内容，难度适中,注重基础知识和基本技能的考查。