（满分：100分，时间：90分钟）
选择题（每题3分，共15分）
下列公式中，属于完全平方公式的是（ ） A. ( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 ) B. ( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ) C. ( a^2 + b^2 = (a+b)^2 ) D. ( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) )
勾股定理的公式是（ ） A. ( a^2 + b^2 = c^2 ) B. ( a^2 - b^2 = c^2 ) C. ( (a+b)^2 = c^2 ) D. ( ab = c^2 )
下列是因式分解平方差公式的是（ ） A. ( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) ) B. ( a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab ) C. ( a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 ) D. ( a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 )
若直线解析式为 ( y = kx + b )，( k ) 表示（ ） A. 截距 B. 斜率 C. 常数项 D. 自变量
二次根式乘法公式正确的是（ ） A. ( \sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a+b} ) B. ( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} \ (a \geq 0, b \geq 0) ) C. ( \sqrt{a^2} = a ) D. ( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \ (a \geq 0, b > 0) )
填空题（每空2分，共20分）
- 立方和公式：( a^3 + b^3 = )__。
- 一元二次方程求根公式：对于方程 ( ax^2 + bx + c = 0 \ (a \neq 0) )，( x = )__。
- 两点 ( A(x_1, y_1) )、( B(x_2, y_2) ) 之间的距离公式为 ( AB = )__。
- 平方差公式：( (a+b)(a-b) = )__。
- 完全平方差公式：( (a-b)^2 = )__。
- 若 ( x_1, x_2 ) 是方程 ( x^2 + px + q = 0 ) 的两个根，则 ( x_1 + x_2 = )__，( x_1 x_2 = )__。（韦达定理）
- 二次根式除法公式：( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = )__（( a \geq 0, b > 0 )）。
计算题（每题6分，共30分）
- 利用乘法公式计算：( 103 \times 97 )。
- 因式分解：( x^2 - 6x + 9 )。
- 解方程：( x^2 - 5x + 6 = 0 )。
- 计算：( (\sqrt{12} - \sqrt{3}) \times \sqrt{3} )。
- 已知直角三角形两直角边分别为 6 和 8,求斜边长。
解答题（第18题10分，第19题12分，第20题13分，共35分）
已知 ( a + b = 5 )，( ab = 6 )。 （1）求 ( a^2 + b^2 ) 的值； （2）求 ( (a - b)^2 ) 的值。
如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为 (1, 2)，点 B 坐标为 (4, 6)。 （1）求直线 AB 的解析式； （2）求线段 AB 的长度。
阅读理解与应用： 我们知道 ( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 )，该公式可以用图形面积来验证。 （1）请画出图形并简要说明验证过程； （2）类比上述方法，请说明公式 ( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \ (a > b > 0) ) 的几何意义。
2025年初二数学公式综合测试卷（带答案）
（满分：100分，时间：90分钟）
选择题（每题3分，共15分）
- B
- A
- A
- B
- B
填空题（每空2分，共20分）
- ( (a+b)(a^2 - ab + b^2) )
- ( \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} )
- ( \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} )
- ( a^2 - b^2 )
- ( a^2 - 2ab + b^2 )
- ( -p )，( q )
- ( \sqrt{\frac{a}{b}} )
计算题（每题6分，共30分）
- ( 103 \times 97 = (100+3)(100-3) = 100^2 - 3^2 = 10000 - 9 = 9991 )
- ( x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 )
- ( x^2 - 5x + 6 = 0 )，因式分解得 ( (x-2)(x-3)=0 )，解得 ( x_1=2, x_2=3 )
- ( (\sqrt{12} - \sqrt{3}) \times \sqrt{3} = (2\sqrt{3} - \sqrt{3}) \times \sqrt{3} = \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 )
- 斜边 ( c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10 )
解答题（第18题10分，第19题12分，第20题13分，共35分）
（1）( a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 5^2 - 2 \times 6 = 25 - 12 = 13 ) （5分） （2）( (a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab = 25 - 24 = 1 ) （5分）
（1）设直线解析式为 ( y = kx + b )，将 A(1,2)，B(4,6) 代入得： ( \begin{cases} 2 = k + b \ 6 = 4k + b \end{cases} )，解得 ( k = \frac{4}{3}, b = \frac{2}{3} )， 所以直线 AB 解析式为 ( y = \frac{4}{3}x + \frac{2}{3} ) （6分） （2）( AB = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5 ) （6分）
（1）画一个边长为 ( (a+b) ) 的大正方形，其面积可表示为 ( (a+b)^2 )，这个大正方形可以分割成 1个边长为 ( a ) 的小正方形、1个边长为 ( b ) 的小正方形和两个长宽分别为 ( a, b ) 的长方形，四部分面积之和为 ( a^2 + b^2 + ab + ab = a^2 + 2ab + b^2 )，从而验证公式。 （7分） （2）画一个边长为 ( a ) 的大正方形，从其一个角上剪去一个边长为 ( b ) 的小正方形（( a > b > 0 )），剩余部分的面积可以看作是大正方形面积 ( a^2 ) 减去小正方形面积 ( b^2 )，即 ( a^2 - b^2 )，剩余部分可以拼接成一个宽为 ( (a-b) )、长为 ( (a+b) ) 的长方形，其面积为 ( (a+b)(a-b) )，也可以将剩余部分分割成两个长方形和一个小正方形来推导出 ( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 )。（说明合理即可） （6分）