- 本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟。
- 答题前，请填写姓名、班级、考号等信息。
- 所有答案需写在答题卡上，试卷上作答无效。
选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
若 ( a = -3 )，则 ( |a+2| ) 的值为（ ）
A. 1
B. -1
C. 5
D. -5下列计算正确的是（ ）
A. ( 2x^2 + 3x^2 = 5x^4 )
B. ( (a^3)^2 = a^5 )
C. ( \sqrt{9} = \pm 3 )
D. ( 2^{-1} = \frac{1}{2} )在平面直角坐标系中，点 ( P( -2, 5 ) ) ( y ) 轴对称的点的坐标是（ ）
A. ( (2, 5) )
B. ( (-2, -5) )
C. ( (2, -5) )
D. ( (-2, 5) )若一元二次方程 ( x^2 - 4x + k = 0 ) 有两个相等的实数根，则 ( k ) 的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8如图，在 ( \triangle ABC ) 中，( DE \parallel BC )，( AD = 3 )，( DB = 2 )，则 ( \frac{DE}{BC} = )（ ）
A. ( \frac{3}{5} )
B. ( \frac{2}{5} )
C. ( \frac{3}{4} )
D. ( \frac{2}{3} )一次函数 ( y = -2x + 1 ) 的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限某校从200名学生中随机抽取50名调查每日运动时间，该调查的样本容量是（ ）
A. 50
B. 150
C. 200
D. 250若圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm，则其侧面积为（ ）
A. ( 10\pi \, \text{cm}^2 )
B. ( 15\pi \, \text{cm}^2 )
C. ( 20\pi \, \text{cm}^2 )
D. ( 30\pi \, \text{cm}^2 )不等式组 ( \begin{cases} 2x - 1 > 3 \ x + 2 \le 5 \end{cases} ) 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. （略）
B. （略）
C. （略）
D. （略）如图，菱形 ( ABCD ) 中，( \angle B = 60^\circ )，( AB = 4 )，则对角线 ( AC ) 的长为（ ）
A. ( 4 )
B. ( 4\sqrt{3} )
C. ( 8 )
D. ( 2\sqrt{3} )
填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式：( 2x^2 - 8 = )____．
12. 2025年我国将全面推进“智慧教育”，若某地区教育投入预计增长 ( 8\% )，用科学记数法表示 ( 8\% ) 为____．
13. 一个正多边形的每个内角为 ( 135^\circ )，则它的边数为____．
14. 若 ( x_1, x_2 ) 是方程 ( x^2 - 6x + 7 = 0 ) 的两根，则 ( x_1^2 + x_2^2 = )____．
15. 如图，( AB ) 是 ( \odot O ) 的直径，( \angle CAB = 30^\circ )，则 ( \angle ADC = )____度．
16. 在平面直角坐标系中，若点 ( A(1,2) ) 绕原点逆时针旋转 ( 90^\circ ) 得到点 ( B )，则点 ( B ) 的坐标为____．
解答题（共7小题，共66分）
17. （8分）计算：
[ \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} - \sqrt{12} \times \sqrt{3} + |1-\sqrt{2}|. ]
（8分）先化简，再求值：
[ \frac{x^2 - 4}{x^2 - 4x + 4} \div \left( \frac{x+2}{x-2} - 1 \right), \quad \text{ \ x = 3. ]（8分）如图，在平行四边形 ( ABCD ) 中，点 ( E, F ) 分别在边 ( BC, AD ) 上，且 ( BE = DF )，连接 ( AE, CF ). 求证：四边形 ( AECF ) 是平行四边形．
（10分）某校为加强学生安全意识，开展了“交通安全知识竞赛”，并从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，部分数据如下：
七年级：85, 78, 90, 72, 88, 95, 80, 85, 92, 76, 84, 90, 81, 87, 93, 79, 86, 89, 74, 91
八年级：88, 92, 76, 85, 94, 80, 87, 91, 83, 89, 79, 86, 93, 82, 90, 84, 88, 95, 77, 81
（1）整理数据：完成下面频数分布表（每组包含最小值，不含最大值）：
[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{分数段} & \text{七年级人数} & \text{八年级人数} \ \hline 70 \le x < 80 & 4 & 3 \ 80 \le x < 90 & 9 & 10 \ 90 \le x \le 100 & 7 & 7 \ \hline \end{array} ]
（2）分析数据：两组数据的平均数均为85，七年级方差为 ( 36.5 )，八年级方差为 ( 32.8 )，请从方差角度判断哪个年级成绩更稳定；
（3）若该校七、八年级各有300人，估计成绩不低于90分的学生总人数．（10分）如图，一次函数 ( y = kx + b ) 与反比例函数 ( y = \frac{m}{x} ) 的图象交于 ( A(2,4) )、( B(-4,n) ) 两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式 ( kx + b > \frac{m}{x} ) 的解集；
（3）求 ( \triangle AOB ) 的面积．（10分）某商店销售一种进价为20元的文具，经调查发现，该文具每天的销售量 ( y )（件）与销售单价 ( x )（元）满足 ( y = -2x + 80 )（( 20 \le x \le 40 )）．
（1）若某天销售利润为200元，求该天的销售单价；
（2）设该文具每天的销售利润为 ( w ) 元，求 ( w ) 与 ( x ) 的函数关系式，并求销售单价定为多少时，每天利润最大，最大利润是多少？（12分）如图，在 ( \triangle ABC ) 中，( AB = AC )，以 ( AB ) 为直径的 ( \odot O ) 交 ( BC ) 于点 ( D )，过点 ( D ) 作 ( DE \perp AC ) 于点 ( E )．
（1）求证：( DE ) 是 ( \odot O ) 的切线；
（2）若 ( \odot O ) 的半径为 5，( BC = 12 )，求 ( DE ) 的长；
（3）在（2）的条件下，延长 ( ED ) 交 ( AB ) 的延长线于点 ( F )，求 ( \triangle AEF ) 的面积．
参考答案（2025年初中数学综合能力测试卷）
选择题
- A 2. D 3. A 4. B 5. A
- C 7. A 8. B 9. （略） 10. B
填空题
11. ( 2(x+2)(x-2) )
12. ( 8 \times 10^{-2} )
13. 8
14. 22
15. 60
16. ( (-2,1) )
解答题
17. 解：原式 ( = 4 - 6 + (\sqrt{2}-1) = \sqrt{2} - 3 ).
18. 解：原式 ( = \frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2} \div \frac{4}{x-2} = \frac{x+2}{x-2} \cdot \frac{x-2}{4} = \frac{x+2}{4} )，当 ( x=3 ) 时，原式 ( = \frac{5}{4} ).
19. 证明：∵ ( ABCD ) 是平行四边形，∴ ( AD \parallel BC )，( AD = BC )，又 ( BE = DF )，∴ ( AF = EC )，∴ 四边形 ( AECF ) 是平行四边形．
20. （1）表格已补充；（2）∵ 八年级方差更小，∴ 八年级成绩更稳定；（3）( (7+7) \div 40 \times 600 = 210 )（人）．
21. （1）( y = \frac{8}{x} )，( y = x + 2 )；（2）( -4 < x < 0 ) 或 ( x > 2 )；（3）( S{\triangle AOB} = 6 ).
22. （1）由 ( (x-20)(-2x+80) = 200 ) 解得 ( x = 30 )；（2）( w = (x-20)(-2x+80) = -2x^2 + 120x - 1600 )，当 ( x = 30 ) 时，( w{\text{max}} = 200 ) 元．
23. （1）连接 ( OD )，∵ ( AB = AC )，( OB = OD )，∴ ( \angle B = \angle C = \angle ODB )，∴ ( OD \parallel AC )，又 ( DE \perp AC )，∴ ( DE \perp OD )，∴ ( DE ) 是切线；（2）( DE = \frac{24}{5} )；（3）( S_{\triangle AEF} = \frac{96}{5} ).
说明：本试卷为模拟练习卷，旨在考查初中数学核心知识点，部分题目结合“129999初中数学网官网”资源设计,供学生复习使用。