（满分：100分，时间：90分钟）
选择题（每题3分，共15分）
下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. √12 B. √(1/3) C. √7 D. √0.5
下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 1, 2, 3 B. 2, 3, 4 C. 3, 4, 5 D. 5, 6, 7
在平行四边形ABCD中，若∠A + ∠C = 200°，则∠B的度数为（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 120°
关于函数y = -2x + 3，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 图象与x轴的交点坐标是(0, 3) D. 图象与y轴的交点坐标是(0, 3)
甲、乙两人在相同条件下各射击10次，成绩的平均数相同，方差分别为S²_甲 = 0.8， S²_乙 = 1.2，则射击成绩更稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样稳定 D. 无法确定
填空题（每题3分，共15分）
计算：√18 - √8 =__。
若一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则其边长是__cm。
将直线y = 3x - 2向上平移4个单位长度，平移后的直线解析式为__。
在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，BC = 6，则AC =__。
某校篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别为：178， 180， 175， 181， 176，这组数据的中位数是__。
解答题（共70分）
（8分）计算：(1) (√12 + √27) × √3 (2) (2√3 + 3√2)(2√3 - 3√2)
（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD， AD=BC。（1）求证：四边形ABCD是平行四边形。 （2）若∠B=70°，求∠D的度数。
（10分）一次函数问题。已知一次函数的图象经过点A(1, 4)和点B(-1, -2)。 （1）求这个一次函数的解析式。 （2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形面积。
（10分）勾股定理应用。如图，一架长为2.5米的梯子AB，斜靠在竖直的墙AC上，梯子底端B距离墙根C为0.7米。 （1）求梯子顶端A距离地面AC的高度。 （2）如果梯子顶端A下滑0.4米到A‘处，那么梯子底端B向外移动（B’）了多少米？
（12分）数据分析。某校初二（1）班、（2）班各选5名同学参加“数学速算”比赛，成绩如下（单位：分）： （1）班：85， 90， 88， 85， 92 （2）班：95， 82， 88， 86， 89 （1）分别计算两班成绩的平均数、中位数和众数。 （2）结合（1）中的统计量,从不同角度分析哪个班的比赛成绩更好。
（10分）特殊四边形证明。已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF。 （1）求证：四边形ADCF是平行四边形。 （2）若AB=AC，求证：四边形ADCF是正方形。
（12分）函数与几何综合。如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁: y = (1/2)x + 1与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l₂与l₁平行，且与y轴交于点C(0, -3)。 （1）求直线l₂的解析式。 （2）点D是直线l₁上的一个动点，当S△ACD = 6时，求点D的坐标。 （3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使得以A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由。
2025年初二下学期数学综合测试卷（带答案）
选择题
- C
- C
- A
- D
- A
填空题6. √2 7. 5 8. y = 3x + 2 9. 8 10. 178
解答题11. (1) 解：原式 = (2√3 + 3√3) × √3 = 5√3 × √3 =15(2) 解：原式 = (2√3)² - (3√2)² = 12 - 18 =-6
(1) 证明：在四边形ABCD中，∵ AB=CD， AD=BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。 (2) 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠D = ∠B =70°（平行四边形对角相等）。
(1) 解：设一次函数解析式为 y = kx + b (k≠0)。 将A(1,4)，B(-1,-2)代入得： { k + b = 4 { -k + b = -2 解得：k = 3, b = 1。 ∴ 函数解析式为y = 3x + 1。 (2) 解：令x=0，得y=1，∴ 与y轴交点M(0,1)。 令y=0，得x=-1/3，∴ 与x轴交点N(-1/3, 0)。 ∴ S△MON = (1/2) × |OM| × |ON| = (1/2) × 1 × (1/3) =1/6。
(1) 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2.5， BC=0.7。 由勾股定理得：AC = √(AB² - BC²) = √(2.5² - 0.7²) = √(6.25 - 0.49) = √5.76 =4 (米)。 (2) 解：由题意，A‘C = AC - 0.4 = 2.4 - 0.4 = 2.0 (米)。 在Rt△A’B‘C中，A’B‘ = AB = 2.5米。 由勾股定理得：B’C = √(A‘B’² - A‘C²) = √(2.5² - 2.0²) = √(6.25 - 4) = √2.25 = 1.5 (米)。 ∴ BB‘ = B’C - BC = 1.5 - 0.7 =8 (米)。 答：梯子底端向外移动了0.8米。
(1) 解： （1）班：平均数 = (85+90+88+85+92)/5 = 440/5 =88（分）。 数据排序：85， 85， 88， 90， 92，中位数 =88（分），众数 =85（分）。 （2）班：平均数 = (95+82+88+86+89)/5 = 440/5 =88（分）。 数据排序：82， 86， 88， 89， 95，中位数 =88（分），众数 =无。 (2) 答：两班成绩的平均数和中位数都相同，从平均数和中位数看，两班整体水平相当。 但（1）班的众数为85分，说明有两人成绩为85分，而（2）班成绩分布相对更分散（有最高分95和最低分82）。 从稳定性角度看，（1）班的成绩相对更集中（或通过计算方差可得（1）班方差更小，成绩更稳定）。
(1) 证明：∵ AF∥BC，∴ ∠FAE = ∠BDE。 ∵ E是AD中点，∴ AE = DE。 在△AEF和△DEB中， ∠FAE = ∠BDE， AE = DE， ∠AEF = ∠DEB（对顶角相等） ∴ △AEF ≌ △DEB (ASA)。 ∴ AF = DB。 又∵ D是BC中点，∴ DB = DC。 ∴ AF = DC。 又∵ AF∥DC， ∴ 四边形ADCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。 (2) 证明：∵ ∠BAC=90°， AB=AC， D是BC中点， ∴ AD = DC = (1/2)BC（直角三角形斜边中线等于斜边一半），且AD⊥BC（等腰三角形三线合一）。 ∴ ∠ADC = 90°。 由（1）知四边形ADCF是平行四边形， 又∵ AD = DC 且 ∠ADC = 90°， ∴ 平行四边形ADCF是正方形（有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形）。
(1) 解：∵ l₂∥l₁，∴ 设l₂: y = (1/2)x + b。 将C(0, -3)代入得：b = -3。 ∴ 直线l₂的解析式为y = (1/2)x - 3。 (2) 解：对于l₁: y = (1/2)x + 1，令y=0，得x=-2，∴ A(-2, 0)。 令x=0，得y=1，∴ B(0,1)。 设D(m, (1/2)m + 1)。 S△ACD = (1/2) × |AC| × |h|，其中h为点D到AC（即x轴）的距离，即D点纵坐标的绝对值。 ∵ A(-2,0)， C(0,-3)， ∴ |AC| = √[(0+2)²+(-3-0)²] = √(4+9) = √13。 由题意：(1/2) × √13 × |(1/2)m + 1| = 6。 ∴ |(1/2)m + 1| = 12/√13 = (12√13)/13。 情况1：(1/2)m + 1 = (12√13)/13，解得 m = 2( (12√13)/13 - 1 ) = (24√13)/13 - 2。 D₁( (24√13)/13 - 2, (12√13)/13 )。 情况2：(1/2)m + 1 = -(12√13)/13，解得 m = 2 ( -(12√13)/13 - 1 ) = -(24√13)/13 - 2。 D₂( -(24√13)/13 - 2, -(12√13)/13 )。 (3) 解：存在，点P的坐标为： ① 当以AC为对角线时，P₁( m-2, (1/2)m + 1 - 3 )， 将D₁、D₂的m值分别代入计算。 ② 当以AD为对角线时，P₂( -2 - m, 0 - ((1/2)m + 1) )。 ③ 当以CD为对角线时，P₃( m - 0, (1/2)m + 1 - (-3) )。 （具体坐标略，需代入D点坐标分别计算,共6个可能坐标）