2025年初一数学专项训练30天综合测试卷
姓名：__班级：__得分：__
选择题（每题3分，共30分）
下列各数中，最小的有理数是（ ）
A. -3.5
B. 0
C. 1
D. -2若 ( a = -2 )，则 ( a^2 + 3a ) 的值为（ ）
A. -2
B. 2
C. -4
D. 4方程 ( 2x - 5 = 3 ) 的解是（ ）
A. ( x = 1 )
B. ( x = 4 )
C. ( x = -1 )
D. ( x = 2 )一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形
B. 直角三角形
C. 等腰梯形
D. 任意三角形计算：( (-2)^3 \times 3 + 4 \div 2 = )（ ）
A. -20
B. -22
C. 20
D. 22若 ( |x-2| = 5 )，则 ( x ) 的值为（ ）
A. 7
B. -3
C. 7或-3
D. 3或-7已知 ( a+b=5 )，( ab=6 )，则 ( a^2 + b^2 ) 的值为（ ）
A. 13
B. 19
C. 25
D. 31在平面直角坐标系中，点 ( P(-3, 4) ) ( y ) 轴对称的点的坐标是（ ）
A. (3, 4)
B. (-3, -4)
C. (3, -4)
D. (-3, 4)若 ( \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} )，且 ( x+y+z=18 )，则 ( z ) 的值为（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
填空题（每题4分，共20分）
11. 用科学记数法表示：0.000045 =__。
12. 若 ( 2x-1 ) 与 ( 3x+2 ) 互为相反数，则 ( x = )__。
13. 一个多边形的内角和是 ( 1080^\circ )，它是__边形。
14. 计算：( \sqrt{16} - \sqrt[3]{-27} = )__。
15. 若 ( a \parallel b )，( \angle 1 = 70^\circ )，则 ( \angle 2 ) 的补角度数为__。
（注：题目配简图，图中直线 ( a \parallel b )，( \angle 1 ) 与 ( \angle 2 ) 为同位角）
解答题（共50分）
16. （8分）计算：
[ (-1)^{2025} + \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} - | -3 | \times \frac{2}{3} ]
（8分）解方程：
[ \frac{2x-1}{3} - \frac{x+2}{4} = 1 ]（10分）先化简，再求值：
[ (2a+b)(2a-b) - (a-2b)^2, \quad \text{ \ a=-1, \ b=2。 ]（12分）应用题：
某书店销售两种课外书，A种每本售价20元，B种每本售价30元，小明用200元购买了这两种书共8本，求A、B两种书各买了多少本？（12分）几何证明题：
如图，已知 ( \angle A = \angle C )，( \angle 1 = \angle 2 )，求证：( AB \parallel CD )。
（注：题目配图，四边形ABCD中，AC为对角线，( \angle 1 ) 为∠BAC，( \angle 2 ) 为∠ACD）
参考答案
一、选择题
- A 2. B 3. B 4. B 5. C
- B 7. C 8. A 9. A 10. C
填空题
11. ( 4.5 \times 10^{-5} )
12. ( -\frac{1}{5} )
13. 八
14. 7
15. ( 110^\circ )
解答题
16. 解：原式 ( = -1 + 4 - 3 \times \frac{2}{3} = -1 + 4 - 2 = 1 )
17. 解：去分母得 ( 4(2x-1) - 3(x+2) = 12 )，
整理得 ( 8x-4-3x-6=12 )，
( 5x=22 )，
( x=\frac{22}{5} )
18. 解：原式 ( = 4a^2 - b^2 - (a^2 - 4ab + 4b^2) )
( = 4a^2 - b^2 - a^2 + 4ab - 4b^2 )
( = 3a^2 + 4ab - 5b^2 )
代入 ( a=-1, b=2 ) 得：
( 3 \times 1 + 4 \times (-1) \times 2 - 5 \times 4 = 3 - 8 - 20 = -25 )
19. 解：设A种书买 ( x ) 本，B种书买 ( y ) 本，
列方程组：
[ \begin{cases} x + y = 8 \ 20x + 30y = 200 \end{cases} ]
解得 ( x = 4 )，( y = 4 )
答：A、B两种书各买了4本。
20. 证明：
∵ ( \angle 1 = \angle 2 )（已知），
∴ ( AC \parallel BD )（内错角相等，两直线平行），
又 ∵ ( \angle A = \angle C )（已知），
∴ ( AB \parallel CD )（同位角相等，两直线平行）。
试卷说明：本卷紧扣初一数学核心知识点，涵盖有理数、方程、几何、代数式等专项内容,适用于30天阶段性巩固训练。