（满分：100分，考试时间：90分钟）
选择题（每题3分，共24分）
在平面直角坐标系中,点P(-3, 2)位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
下列方程组中,是二元一次方程组的是（ ） A. { x + y = 5, xy = 6 } B. { 2x - y = 1, x + 3z = 4 } C. { x = 2y, y = 3 - x } D. { 1/x + y = 2, x - y = 1 }
不等式 2x - 5 ≤ 1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. （数轴表示，包含端点-2向右） B. （数轴表示，不包含端点3向左） C. （数轴表示，包含端点3向左） D. （数轴表示，包含端点3向右）
已知三角形两边长分别为3和7,则第三边长可能为（ ） A. 3 B. 5 C. 10 D. 11
下列调查中,适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 了解某班学生“立定跳远”的成绩 B. 了解一批节能灯的使用寿命 C. 了解全国初中生的视力情况 D. 了解某河流的水质情况
如图,已知直线a//b，∠1=50°，则∠2的度数为（ ） （图略：两条平行线被一条直线所截，∠1和∠2为同位角） A. 50° B. 130° C. 40° D. 60°
已知 { x = 2, y = 1 } 是方程 kx - y = 3 的一个解，那么k的值是（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
填空题（每题3分，共18分）9. 16的算术平方根是__。 10. 将方程 2x + y = 3 改写成用含x的式子表示y的形式：y =__。 11. 不等式组 { x > -1, x ≤ 2 } 的整数解有__个。 12. 在平面直角坐标系中，将点A(4, -1)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点A'的坐标是__。 13. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=40°，∠C=70°，则∠DAE的度数是__。 14. 为了解某校500名初一学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量，这个样本的容量是__。
解答题（共58分）15. （8分）计算： (1) √25 - ³√-8 + |1 - √2| (2) 解方程组： { 2x - y = 5, 3x + 2y = 4 }
（6分）解不等式组： { 2x + 1 > x - 1, (x - 3)/2 ≤ 1 }，并把它的解集在数轴上表示出来。
（6分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE // BC，∠ADE = 60°，∠C = 50°，求∠A的度数。
（8分）某校利用“电子课本”开展了线上数学知识竞赛，从初一、初二两个年级各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分数据如下： 初一：76， 85， 90， 78， 92， 88， 81， 85， 95， 80 初二：88， 92， 85， 84， 80， 94， 87， 90， 81， 89 (1) 补全下面的表格： | 年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | |------|--------|--------|------| | 初一 | 85 | 84.5 | ( ) | | 初二 | 87 | ( ) | 无 | (2) 请结合以上数据，分析哪个年级的成绩更稳定？（简要说明理由）
（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2, 1)， B(-3, -2)， C(1, -2)。 (1) 画出△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的△A₁B₁C₁； (2) 求平移过程中，线段AB扫过的图形的面积。
（10分）某文具店准备购进一批“电子课本”学习专用平板和触控笔，已知购进2台平板和3支触控笔共需资金3100元；购进1台平板和2支触控笔共需资金1800元。 (1) 求每台平板和每支触控笔的进价各是多少元？ (2) 若该文具店计划用不超过10000元购进这两种商品共20件（台/支），且要求平板至少购进3台，请问该文具店有哪几种进货方案？
（12分）【问题探究】 (1) 如图1，AB//CD，点E在AB、CD之间，探究∠BED与∠B、∠D的数量关系，并说明理由。 (2) 【应用拓展】 如图2，AB//CD，点E、F在AB、CD之间，且BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，若∠BFD = 130°，求∠BED的度数。 (3) 【迁移创新】 如图3，已知AB//CD，点G为平面内一点，连接AG、CG，若∠A=140°，∠C=120°，请直接写出∠AGC的度数。
（试卷结束）
2025年初一下学期数学电子课本综合测试卷（带答案）
选择题
- B
- C
- C
- B
- A
- A
- A
- D
填空题9. 4 10. 3 - 2x 11. 4 （即：0， 1， 2， 3？注意：题目是 x > -1 且 x ≤ 2，整数解应为 -1, 0, 1, 2，共4个，原答案“3”有误，已更正。） 12. (1, 1) 13. 15° 14. 50
解答题15. (1) 原式 = 5 - (-2) + (√2 - 1) = 5 + 2 + √2 - 1 = 6 + √2 (2) 解：{ 2x - y = 5 ①, 3x + 2y = 4 ② } ①×2 + ② 得：7x = 14，解得 x = 2 把x=2代入①得：4 - y = 5，解得 y = -1 ∴ 原方程组的解为 { x = 2, y = -1 }
解：解不等式 2x + 1 > x - 1，得 x > -2。 解不等式 (x - 3)/2 ≤ 1，得 x - 3 ≤ 2，即 x ≤ 5。 ∴ 不等式组的解集为 -2 < x ≤ 5。 数轴表示略（空心点-2，实心点5，向左向右连线）。
解：∵ DE // BC， ∴ ∠ADE = ∠B = 60°（两直线平行，同位角相等）。 在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C = 180°， 又∠C = 50°， ∴ ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 60° - 50° = 70°。
(1) 初一众数：85； 初二中位数：87.5 （将初二成绩排序：80, 81, 84, 85, 87, 88, 89, 90, 92, 94，中位数为 (87+88)/2 = 87.5） (2) （答案不唯一，合理即可）初一年级成绩更稳定，理由：初一年级成绩的极差（95-76=19）小于初二年级成绩的极差（94-80=14），或从数据分布看，初一成绩更集中。（也可通过计算方差比较，此处略）。
(1) 作图略，A₁(2, 4)， B₁(1, 1)， C₁(5, 1)。 (2) 线段AB扫过的图形是一个平行四边形，其面积可看作由△ABC平移得到的△A₁B₁C₁中对应部分计算，更简单的方法：线段AB平移的距离等于AA₁的长度，AA₁ = √[(2-(-2))² + (4-1)²] = √(16+9) = 5，但扫过的面积实为平行四边形ABB₁A₁的面积，其底为AB长，高为平移距离，AB = √[(-3+2)² + (-2-1)²] = √(1+9) = √10，平移距离为√(4²+3²)=5，所以面积 = AB × 平移距离在垂直方向上的投影？更严谨地，平移向量为(4,3)，AB向量为(-1,-3)，扫过的平行四边形面积=|4(-3) - 3(-1)| = |-12+3| = 9，故面积为9平方单位。
(1) 设每台平板进价x元，每支触控笔进价y元。 依题意得：{ 2x + 3y = 3100, x + 2y = 1800 } 解得：x = 800, y = 500 答：每台平板进价800元，每支触控笔进价500元。 (2) 设购进平板a台，则购进触控笔(20-a)支。 依题意得：{ 800a + 500(20 - a) ≤ 10000, a ≥ 3 } 由不等式得：800a + 10000 - 500a ≤ 10000 → 300a ≤ 0 → a ≤ 0 这与 a ≥ 3 矛盾。 检查：800a+500(20-a)=800a+10000-500a=300a+10000 ≤ 10000 → 300a ≤ 0 → a ≤ 0。 说明用不超过10000元无法购进至少3台平板和触控笔共20件，可能题目数据设置旨在考察学生发现矛盾的能力？或者总预算10000应大于10000？若将“不超过10000”改为“不超过11000”，则： 300a + 10000 ≤ 11000 → 300a ≤ 1000 → a ≤ 10/3 ≈ 3.33 结合 a ≥ 3，且a为整数，则 a = 3。 此时进货方案为：平板3台，触控笔17支。 若数据不变，则答案为：无满足条件的进货方案。
(1) ∠BED = ∠B + ∠D。 理由：过点E作EF//AB。∵ AB//CD，∴ EF//CD。 ∴ ∠B = ∠BEF， ∠D = ∠DEF。 ∴ ∠BED = ∠BEF + ∠DEF = ∠B + ∠D。 (2) 由(1)的结论，在图形2中，有∠BFD = ∠ABF + ∠CDF = 130°。 ∵ BE平分∠ABF，DE平分∠CDF， ∴ ∠EBF = (1/2)∠ABF， ∠EDF = (1/2)∠CDF。 再次利用(1)的结论，在△BED（或视E、F间连线）中，实际上对于点E，有∠BED = ∠EBF + ∠EDF = (1/2)(∠ABF + ∠CDF) = (1/2) × 130° = 65°。 (3) 过点G作GH//AB。∵ AB//CD，∴ GH//CD。 ∴ ∠AGH = 180° - ∠A = 40°（同旁内角互补）， ∠CGH = 180° - ∠C = 60°（同旁内角互补）。 ∴ ∠AGC = ∠AGH + ∠CGH = 40° + 60° = 100°。 （注意：点G位置不确定，此答案为点G在AB、CD之间一侧的情况，若点G在另一侧，则可能为20°，但根据常规图形理解，一般取100°）