选择题（每题5分，共30分）
下列公式中，表示一元二次方程求根公式的是（ ）
A. ( x = \frac{-b}{2a} )
B. ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} )
C. ( x = \pm \sqrt{b^2 - 4ac} )
D. ( x = \frac{b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} )两角和的正弦公式为（ ）
A. ( \sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B )
B. ( \sin(A+B) = \sin A \sin B + \cos A \cos B )
C. ( \sin(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B )
D. ( \sin(A+B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B )勾股定理的公式是（ ）
A. ( a^2 + b^2 = c^2 )
B. ( a^2 - b^2 = c^2 )
C. ( a^2 + b^2 = 2c^2 )
D. ( a^2 + c^2 = b^2 )二次函数顶点坐标公式为（ ）
A. ( \left( -\frac{b}{2a}, \frac{4ac-b^2}{4a} \right) )
B. ( \left( \frac{b}{2a}, \frac{b^2-4ac}{4a} \right) )
C. ( \left( -\frac{b}{2a}, \frac{b^2-4ac}{4a} \right) )
D. ( \left( -\frac{b}{2a}, \frac{4a}{b^2-4ac} \right) )等差数列通项公式是（ ）
A. ( a_n = a_1 + (n-1)d )
B. ( a_n = a_1 + nd )
C. ( a_n = a_1 \cdot d^{n-1} )
D. ( a_n = a_1 + (n+1)d )两点 ( A(x_1, y_1) )、( B(x_2, y_2) ) 之间的距离公式为（ ）
A. ( \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} )
B. ( \sqrt{(x_2 + x_1)^2 + (y_2 + y_1)^2} )
C. ( |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1| )
D. ( \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} )
填空题（每空4分，共28分）
7. 一元二次方程 ( ax^2+bx+c=0 ) 的判别式 ( \Delta = )__。
8. 两角差的余弦公式：( \cos(A-B) = )__。
9. 同角三角函数基本关系：( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = )__。
10. 等比数列通项公式：( a_n = )__。
11. 斜率公式：过点 ( (x_1, y_1) ) 和 ( (x_2, y_2) ) 的直线斜率 ( k = )__（( x_1 \neq x_2 )）。
12. 点到直线 ( Ax+By+C=0 ) 的距离公式：( d = )__。
13. 圆的面积公式：( S = )__（用半径 ( r ) 表示）。
简答题（共42分）
14. （10分）写出等差数列的前 ( n ) 项和公式，并说明各字母含义。
15. （10分）写出正弦定理和余弦定理的公式。
16. （12分）写出三角函数的诱导公式（至少四组，包括角度加 ( \pi )、( \frac{\pi}{2} ) 等情形）。
17. （10分）写出均值不等式（基本形式）并说明等号成立条件。
参考答案
选择题
- B
- A
- A
- A
- A
- A
填空题
7. ( b^2 - 4ac )
8. ( \cos A \cos B + \sin A \sin B )
9. ( 1 )
10. ( a_1 \cdot q^{n-1} )
11. ( \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} )
12. ( \frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}} )（点 ( (x_0, y_0) )）
13. ( \pi r^2 )
简答题
14. ( S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = na_1 + \frac{n(n-1)}{2}d )，( a_1 ) 为首项，( a_n ) 为第 ( n ) 项，( d ) 为公差，( n ) 为项数。
15. 正弦定理：( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R )（( R ) 为外接圆半径）；余弦定理：( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A )。
16. 示例：
( \sin(\pi + \alpha) = -\sin \alpha )
( \cos(\pi + \alpha) = -\cos \alpha )
( \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos \alpha )
( \cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -\sin \alpha )
17. 均值不等式：( \frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab} )（( a>0, b>0 )），等号成立当且仅当 ( a=b )。