（满分：120分，考试时间：90分钟）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
2025的相反数是（ ） A. 2025 B. -2025 C. 1/2025 D. ±2025
下列各数中,最小的数是（ ） A. -3 B. 0 C. 1 D. -5
单项式 ( -3x^2y ) 的系数和次数分别是（ ） A. 系数-3，次数2 B. 系数-3，次数3 C. 系数3，次数2 D. 系数3，次数3
下列方程中,是一元一次方程的是（ ） A. ( x^2 + 2x = 5 ) B. ( 3x - 7 ) C. ( \frac{x}{2} = 3x - 1 ) D. ( 2x + y = 6 )
如图,将直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，得到的几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 三棱柱
下列计算正确的是（ ） A. ( 3a + 2b = 5ab ) B. ( 5y - 3y = 2 ) C. ( 7a + a = 7a^2 ) D. ( 3x^2y - 2x^2y = x^2y )
若 ( x=2 ) 是关于 ( x ) 的方程 ( 2x + 3m - 1 = 0 ) 的解，则 ( m ) 的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. ( \frac{1}{3} )
如图,点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB=12cm，则线段BD的长为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 10cm
已知 ( \angle A = 35^\circ )，则 ( \angle A ) 的余角等于（ ） A. ( 35^\circ ) B. ( 55^\circ ) C. ( 65^\circ ) D. ( 145^\circ )
某商场举办促销活动,将一种标价为 ( x ) 元的商品打八折出售，则现售价为（ ） A. ( 0.2x ) 元 B. ( 0.8x ) 元 C. ( 1.2x ) 元 D. ( 8x ) 元
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
如果水位上升3米记作+3米，那么水位下降2米记作__米。
用科学记数法表示：( 356000 = )__。
若 ( |a+2| + (b-3)^2 = 0 )，则 ( a^b = )__。
若代数式 ( 3x-5 ) 与 ( 1-2x ) 的值互为相反数，则 ( x = )__。
一个角的补角比它的余角的3倍少 ( 20^\circ )，则这个角的度数为__。
观察下列单项式：( x, -2x^2, 4x^3, -8x^4, 16x^5, \dots )，则第 ( n ) 个单项式是__（( n ) 为正整数）。
解答题（本大题共9小题，共72分）
（8分）计算： （1）( 12 - (-18) + (-7) - 15 ) （2）( (-2)^3 \times 3 - (-4) \div 2 )
（8分）解方程： （1）( 5x - 3 = 2x + 6 ) （2）( \frac{x+1}{2} - 1 = \frac{2-3x}{3} )
（6分）先化简，再求值：( 4(3a^2b - ab^2) - 3(-ab^2 + 4a^2b) )，( a = -1, b = 2 )。
（6分）如图，已知平面上四点A, B, C, D。 （1）画直线AD； （2）连接BC，并反向延长BC至点E，使 ( CE = \frac{1}{2} BC )； （3）画射线AC与直线BE相交于点F。
（8分）某校七年级组织学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，问七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（8分）如图，O是直线AB上一点，OD平分 ( \angle AOC )，( \angle DOE = 90^\circ )。 （1）若 ( \angle AOC = 50^\circ )，求 ( \angle BOD ) 的度数； （2）试判断OE是否平分 ( \angle BOC )，并说明理由。
（8分）已知 ( A = 2x^2 + 3xy - 2x - 1 )，( B = -x^2 + xy - 1 )。 （1）求 ( 3A + 6B ) 的值； （2）若 ( 3A + 6B ) 的值与 ( x ) 无关，求 ( y ) 的值。
（10分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 ( 20m^3 ) 时，按2.5元/( m^3 ) 收费；月用水量超过 ( 20m^3 ) 时，其中的 ( 20m^3 ) 仍按2.5元/( m^3 ) 收费，超过部分按3.5元/( m^3 ) 收费，设某户月用水量为 ( x m^3 )。 （1）用含 ( x ) 的代数式表示该户当月应缴纳的水费（需化简）； （2）小明家5月份用水 ( 28m^3 )，应缴纳水费多少元？
（10分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为 ( x )。 （1）求线段AB的长度； （2）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数 ( x )； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出 ( x ) 的值；若不存在，请说明理由。
2025年初中数学七年级上册期末试卷（参考答案）
选择题
- B
- D
- B
- C
- A
- D
- A
- C
- B
- B
填空题11. -2 12. ( 3.56 \times 10^5 ) 13. -8 14. 4 15. ( 35^\circ ) 16. ( (-2)^{n-1} x^n ) 或 ( -(-2)^n x^n ) （形式不唯一，合理即可）
解答题17. （1）解：原式 = ( 12 + 18 - 7 - 15 = 30 - 22 = 8 ) （2）解：原式 = ( (-8) \times 3 - (-2) = -24 + 2 = -22 )
（1）解：( 5x - 2x = 6 + 3 ) ( 3x = 9 ) ( x = 3 ) （2）解：去分母得：( 3(x+1) - 6 = 2(2-3x) ) 去括号得：( 3x + 3 - 6 = 4 - 6x ) 移项合并得：( 9x = 7 ) 系数化1得：( x = \frac{7}{9} )
解：原式 = ( 12a^2b - 4ab^2 + 3ab^2 - 12a^2b = (-4ab^2 + 3ab^2) = -ab^2 ) 当 ( a = -1, b = 2 ) 时， 原式 = ( -(-1) \times 2^2 = 1 \times 4 = 4 )
作图题（略，按描述作图即可）
解：设原计划租用45座客车 ( x ) 辆。 根据题意得：( 45x + 15 = 60(x - 1) ) 解得：( x = 5 ) 学生人数为：( 45 \times 5 + 15 = 240 )（人） 答：七年级学生人数是240人，原计划租用45座客车5辆。
解：（1）∵ OD平分 ( \angle AOC )，( \angle AOC = 50^\circ ) ∴ ( \angle AOD = \angle COD = 25^\circ ) ∴ ( \angle BOD = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ ) （2）OE平分 ( \angle BOC )，理由如下： ∵ ( \angle DOE = 90^\circ ) ∴ ( \angle COE = \angle DOE - \angle COD = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ ) ∵ ( \angle BOC = 180^\circ - \angle AOC = 130^\circ ) ∴ ( \angle BOE = \angle BOC - \angle COE = 130^\circ - 65^\circ = 65^\circ ) ∴ ( \angle COE = \angle BOE ) ∴ OE平分 ( \angle BOC )。
解：（1）( 3A + 6B = 3(2x^2+3xy-2x-1) + 6(-x^2+xy-1) ) = ( 6x^2+9xy-6x-3 -6x^2+6xy-6 ) = ( (15y - 6)x - 9 ) （2）∵ ( 3A + 6B ) 的值与 ( x ) 无关， ∴ ( 15y - 6 = 0 ) 解得：( y = \frac{2}{5} )
解：（1）当 ( 0 \le x \le 20 ) 时，水费为：( 2.5x ) 元。 当 ( x > 20 ) 时，水费为：( 2.5 \times 20 + 3.5(x-20) = (3.5x - 20) ) 元。 ∴ 水费 = ( \begin{cases} 2.5x & (0 \le x \le 20) \ 3.5x - 20 & (x > 20) \end{cases} ) （2）当 ( x = 28 ) 时，水费 = ( 3.5 \times 28 - 20 = 98 - 20 = 78 )（元）。 答：小明家5月份应缴纳水费78元。
解：（1）( AB = |3 - (-1)| = 4 ) （2）∵ 点P到点A、点B的距离相等， ∴ ( |x - (-1)| = |x - 3| )，即 ( |x+1| = |x-3| ) 解得：( x = 1 ) ∴ 点P对应的数为1。 （3）存在。 当点P在点A左侧时，( (-1 - x) + (3 - x) = 8 )，解得：( x = -3 ) 当点P在点B右侧时，( (x - (-1)) + (x - 3) = 8 )，解得：( x = 5 ) 存在点P，( x ) 的值为 -3 或 5。