（本试卷含参考答案及解析）
选择题（每题3分，共24分）
计算 ( (-2a^2)^3 ) 的结果是（ ）
A. (-6a^6)
B. (-8a^5)
C. (-8a^6)
D. (8a^6)下列长度的三条线段,能组成三角形的是（ ）
A. 3, 4, 8
B. 5, 6, 11
C. 5, 6, 10
D. 2, 5, 8不等式 ( 2x - 5 \leq 1 ) 的解集在数轴上表示为（ ）
A. 实心点，向右
B. 空心点，向右
C. 实心点，向左
D. 空心点，向左如图,已知 ( AB \parallel CD )，( \angle 1 = 70^\circ )，则 ( \angle 2 ) 的度数为（ ）
A. (70^\circ)
B. (100^\circ)
C. (110^\circ)
D. (120^\circ)下列各式中,能用平方差公式计算的是（ ）
A. ((a+b)(a-b))
B. ((a+b)(b-a))
C. ((-a-b)(a-b))
D. 以上都可以一个多边形的内角和是 (1440^\circ)，则这个多边形的边数是（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12若 ( \begin{cases} x = 2 \ y = -1 \end{cases} ) 是方程 ( 3x + ky = 5 ) 的解，则 ( k ) 的值为（ ）
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2下列调查中,适合用全面调查方式的是（ ）
A. 了解一批灯泡的使用寿命
B. 了解某班学生的身高情况
C. 了解长江的水质情况
D. 了解全国中学生的视力情况
填空题（每题3分，共18分）
用科学记数法表示：(0.000025 = )____。
因式分解：( x^2 - 4y^2 = )____。
命题“对顶角相等”的逆命题是____。
若 ( a^m = 3 )，( a^n = 2 )，则 ( a^{2m+n} = )____。
已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 9，则它的周长为____。
如图,( \triangle ABC ) 中，( AD ) 是中线，( E ) 是 ( AD ) 的中点，若 ( S{\triangle ABC} = 16 \, \text{cm}^2 )，则 ( S{\triangle ABE} = )____(\text{cm}^2)。
解答题（共58分）
（8分）计算：
（1）( (2x - 1)(x + 3) )
（2）( \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} + (2025 - \pi)^0 - |-3| )（8分）解方程组或不等式组：
（1）( \begin{cases} 2x + y = 5 \ x - y = 1 \end{cases} )
（2）( \begin{cases} 3x - 1 > x + 1 \ \frac{x+2}{2} \leq 4 \end{cases} )（6分）先化简，再求值：
( (a+b)(a-b) + (a+b)^2 - 2a^2 )，( a = 2 )，( b = -1 )。（8分）如图，在 ( \triangle ABC ) 中，( \angle BAC = 60^\circ )，( \angle B = 50^\circ )，( AD \perp BC ) 于点 ( D )，( AE ) 平分 ( \angle BAC ) 交 ( BC ) 于点 ( E )。
（1）求 ( \angle AEB ) 的度数；
（2）求 ( \angle DAE ) 的度数。（8分）某校为了解七年级学生课外阅读时间，随机抽取了 50 名学生进行调查，将数据整理后绘制成如下频数分布直方图（图略，假设数据已知）。
（1）补全频数分布表；
（2）求这 50 名学生平均每周课外阅读时间的中位数所在组；
（3）若该校七年级共有 400 名学生，请估计每周阅读时间不少于 6 小时的学生人数。（10分）已知：如图，( \triangle ABC ) 中，( D ) 是 ( AB ) 上一点，( E ) 是 ( AC ) 延长线上一点，( DE ) 交 ( BC ) 于点 ( F )，且 ( \angle BDE + \angle CED = 180^\circ )。
（1）求证：( \angle B = \angle C )；
（2）若 ( \angle A = 50^\circ )，求 ( \angle BFE ) 的度数。（10分）某商店销售 A、B 两种型号的打印机，已知销售 2 台 A 型和 3 台 B 型打印机可获利 1400 元，销售 3 台 A 型和 2 台 B 型打印机可获利 1600 元。
（1）求每台 A 型、B 型打印机的销售利润各为多少元？
（2）该商店计划一次购进两种型号打印机共 50 台，B 型打印机进货量不超过 A 型打印机的 2 倍，设购进 A 型打印机 ( x ) 台，这 50 台打印机的销售总利润为 ( y ) 元。
① 求 ( y ) ( x ) 的函数关系式；
② 该商店购进 A 型、B 型打印机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
参考答案及解析
选择题
- C
- C
- A
- C
- D
- C
- A
- B
填空题
9. ( 2.5 \times 10^{-5} )
10. ( (x+2y)(x-2y) )
11. “相等的角是对顶角”
12. 18
13. 22
14. 4
解答题
15. （1）( 2x^2 + 5x - 3 )
（2）原式 ( = 4 + 1 - 3 = 2 )
16. （1）( x = 2, y = 1 )
（2）解不等式组得：( x > 1 ) 且 ( x \leq 6 )，即 ( 1 < x \leq 6 )
17. 化简得：( 2ab )，代入值得：( -4 )
18. （1）( \angle AEB = 85^\circ )
（2）( \angle DAE = 10^\circ )
19. （1）略（根据假设数据填写）
（2）中位数在 4~6 小时组
（3）约为 160 人
20. （1）证明略（利用平行线判定与性质）
（2）( \angle BFE = 65^\circ )
21. （1）A 型利润 400 元，B 型利润 200 元
（2）① ( y = 400x + 200(50-x) = 200x + 10000 )
② 由 ( 50-x \leq 2x ) 得 ( x \geq 16\frac{2}{3} )，取 ( x = 17 ) 时利润最大，最大利润为 ( y = 200 \times 17 + 10000 = 13400 ) 元。
即购进 A 型 17 台，B 型 33 台时，利润最大为 13400 元。
试卷说明：本试卷依据苏科版七年级下册数学教材知识结构命题，涵盖整式乘除、平行线、三角形、二元一次方程组、不等式（组）、数据统计等核心内容，难度适中，注重基础与能力结合，并附参考答案供复习使用。