选择题（每题3分，共30分）
下列图形中,不是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 圆
下列运算正确的是（ ） A. ( a^2 \cdot a^3 = a^6 ) B. ( (a^2)^3 = a^5 ) C. ( (2a)^3 = 6a^3 ) D. ( a^8 \div a^2 = a^6 ) (a ≠ 0)
若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 11
点P(2, -3)关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. (2, 3) B. (-2, -3) C. (-2, 3) D. (2, -3)
将多项式 ( x^2 - 4 ) 分解因式，结果是（ ） A. ( (x-2)^2 ) B. ( (x+2)^2 ) C. ( (x+4)(x-4) ) D. ( (x+2)(x-2) )
若分式 ( \frac{x^2 - 1}{x - 1} ) 的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1
一个多边形的内角和是1080°，这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形
如图,已知AB=AC，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（ ） A. BD=CD B. ∠B=∠C C. ∠BAD=∠CAD D. AD⊥BC
（图：三角形ABC，D为BC边上一点，连接AD。）
下列分式中,是最简分式的是（ ） A. ( \frac{2x}{4x^2} ) B. ( \frac{x-1}{x^2-1} ) C. ( \frac{x^2+y^2}{x+y} ) D. ( \frac{x^2-9}{x+3} )
如图,在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ） A. 16cm B. 19cm C. 22cm D. 26cm
（图：三角形ABC，D在AB上，E在AC上，DE垂直平分AC。）
填空题（每题3分，共15分）
计算：( (-\frac{1}{2}ab^2)^3 = )__。
因式分解：( 2x^2 - 8 = )__。
若等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角度数为__。
已知 ( a^m = 3 )，( a^n = 5 )，则 ( a^{m+n} = )__。
若关于x的分式方程 ( \frac{2}{x-2} + \frac{mx}{x^2-4} = \frac{3}{x+2} ) 会产生增根，则m的值为__。
解答题（共55分）
（8分）计算： (1) ( (2x^2y)^3 \cdot (-7xy^2) \div 14x^4y^3 ) (2) ( (x+3)(x-4) - (x-2)^2 )
（8分）因式分解： (1) ( 3ax^2 - 6axy + 3ay^2 ) (2) ( (x^2 + 4)^2 - 16x^2 )
（6分）先化简，再求值：( \frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1} \div (1 - \frac{3}{x+1}) )，( x = \frac{1}{2} )。
（7分）解分式方程：( \frac{x}{x-1} - \frac{2}{x} = 1 )。
（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。 求证：AB=DE，AC=DF。
（图：两条平行线AB和DE，两条平行线AC和DF，B、F、C、E共线，且BF=CE。）
（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3, 4)，B(-4, 1)，C(-1, 2)。 (1) 画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标； (2) 求△A₁B₁C₁的面积。
（10分）某校为美化校园，计划在假期对面积为 ( 1800 m^2 ) 的广场进行改造，甲工程队先单独施工了若干天，然后乙工程队加入，两队再合作3天完成了全部工程，已知甲队每天能完成改造面积 ( 100 m^2 )，乙队每天能完成改造面积 ( 150 m^2 )。 (1) 设甲队先单独工作了x天，请用含x的代数式表示整个工程的总工作量。 (2) 求甲队先单独工作了多少天。
2025年初二上册数学综合测试卷 参考答案
选择题
- B 2. D 3. C 4. A 5. D
- C 7. C 8. B 9. C 10. B
填空题11. ( -\frac{1}{8}a^3b^6 ) 12. ( 2(x+2)(x-2) ) 13. 40°或70° （注：70°角可能是底角也可能是顶角） 14. 15 15. -4 （注：增根可能为x=2或x=-2，分别代入去分母后的整式方程求解，得m=-4或m=6，但m=6时原方程可解，不产生增根，故符合题意的为m=-4）
解答题16. (1) 解：原式 ( = 8x^6y^3 \cdot (-7xy^2) \div 14x^4y^3 ) ( = -56x^7y^5 \div 14x^4y^3 ) ( = -4x^3y^2 ) (2) 解：原式 ( = x^2 -4x+3x-12 - (x^2 -4x+4) ) ( = x^2 -x -12 -x^2 +4x -4 ) ( = 3x -16 )
(1) 解：原式 ( = 3a(x^2 - 2xy + y^2) ) ( = 3a(x-y)^2 ) (2) 解：原式 ( = (x^2+4+4x)(x^2+4-4x) ) ( = (x+2)^2(x-2)^2 )
解：原式 ( = \frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)} \div \frac{x+1-3}{x+1} ) ( = \frac{x-1}{x+1} \div \frac{x-2}{x+1} ) ( = \frac{x-1}{x+1} \cdot \frac{x+1}{x-2} ) ( = \frac{x-1}{x-2} ) 当 ( x = \frac{1}{2} ) 时，原式 ( = \frac{\frac{1}{2}-1}{\frac{1}{2}-2} = \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{3} ).
解：方程两边同乘 ( x(x-1) )，得：( x^2 - 2(x-1) = x(x-1) ) 整理得：( x^2 - 2x + 2 = x^2 - x ) 解得：( -x = -2 ) ( x = 2 ) 检验：当 ( x=2 ) 时，( x(x-1) = 2 \times 1 = 2 \neq 0 )。 ∴ 原分式方程的解为 ( x=2 ).
证明：∵ FB=CE， ∴ FB+FC=CE+FC，即 BC=EF。 ∵ AB∥ED， ∴ ∠B=∠E。 ∵ AC∥FD， ∴ ∠ACB=∠DFE。 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE， ∴ △ABC≌△DEF（ASA）。 ∴ AB=DE，AC=DF。
解：(1) 图略。△A₁B₁C₁为△ABC关于y轴的对称图形。 点A₁的坐标为 (3, 4)。 (2) △A₁B₁C₁的面积可以用割补法，将其放入一个矩形中计算，或利用△ABC与△A₁B₁C₁全等，直接计算△ABC的面积。 △ABC面积 = 矩形面积 - 三个直角三角形面积 = ( 3 \times 3 - \frac{1}{2} \times 1 \times 3 - \frac{1}{2} \times 1 \times 2 - \frac{1}{2} \times 2 \times 3 = 9 - 1.5 - 1 - 3 = 3.5 )。 ∴ △A₁B₁C₁的面积为 3.5 平方单位。
解：(1) 总工作量为：( 100x + (100+150) \times 3 = (100x + 750) \, (m^2) )。 (2) 根据题意，总工作量为 ( 1800 m^2 )。 ∴ ( 100x + 750 = 1800 ) 解得：( 100x = 1050 ) ( x = 10.5 ) 经检验，符合题意。 答：甲队先单独工作了10.5天。