（满分：120分 时间：100分钟）
选择题（每题3分，共30分）
（新版电子课本P5例1变式）在平面直角坐标系中，点P(-3, 4)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
（新版电子课本P18探究）下列各式中，属于二元一次方程的是（ ） A. ( xy = 5 ) B. ( x + \frac{1}{y} = 2 ) C. ( 2x - 3y = 7 ) D. ( x^2 + y = 1 )
（新版电子课本P35练习）不等式 ( 2x - 1 \leq 5 ) 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
（新版电子课本P48习题）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 了解某品牌电视机的使用寿命 B. 了解某河段的水质情况 C. 了解某班学生“立定跳远”的成绩 D. 了解一批节能灯的照明效果
（新版电子课本P73阅读与思考）如图，已知直线a//b，∠1=55°，则∠2的度数为（ ） A. 55° B. 125° C. 135° D. 145°
（新版电子课本P102例2）已知 ( \begin{cases} x = 2 \ y = 1 \end{cases} ) 是方程 ( kx - y = 3 ) 的一个解，那么k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
（新版电子课本P121例题）一个正数的两个平方根分别是 ( 2a-1 ) 和 ( -a+2 )，则这个正数是（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 16
（新版电子课本P156复习题）在平面直角坐标系中，将点A(2, -3)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（ ） A. (-1, -1) B. (5, -5) C. (-1, -5) D. (5, -1)
（新版电子课本P189数学活动）若 ( a > b )，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. ( a + 2 > b + 2 ) B. ( -3a < -3b ) C. ( \frac{a}{5} > \frac{b}{5} ) D. ( a^2 > b^2 )
（新版电子课本P212综合运用）如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则图中互余的角共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
填空题（每题3分，共18分）
（新版电子课本P27小结）( \sqrt{16} ) 的算术平方根是__。
（新版电子课本P56）将命题“对顶角相等”改写成“……”的形式：____。
（新版电子课本P89）已知方程组 ( \begin{cases} 2x + y = 5 \ x - y = 1 \end{cases} )，则 ( x + y ) 的值为__。
（新版电子课本P134）为了解某市七年级学生的体重情况，从中随机抽取500名学生进行测量，这个问题中的样本容量是__。
（新版电子课本P178）若点P(m+3, m-1)在x轴上，则点P的坐标为__。
（新版电子课本P205）定义新运算：对于任意实数a，b，都有 ( a \otimes b = a(a-b) + 1 )，( 2 \otimes 5 = 2 \times (2-5) + 1 = -5 )，那么不等式 ( 3 \otimes x < 13 ) 的解集是__。
解答题（共72分）
（8分）（新版电子课本P31练习）计算： (1) ( \sqrt{(-3)^2} + \sqrt[3]{-8} - |1-\sqrt{2}| ) (2) 解方程组：( \begin{cases} 3x - 2y = 8 \ 2x + y = 3 \end{cases} )
（8分）（新版电子课本P67习题）解不等式组 ( \begin{cases} 2x + 3 > 1 \ \frac{x-1}{2} \leq 1 \end{cases} )，并把它的解集在数轴上表示出来。
（10分）（新版电子课本P95例4）如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，每个小方格的边长为1。 (1) 画出三角形ABC向右平移4格，再向下平移2格后得到的三角形A₁B₁C₁。 (2) 若点M是三角形ABC内任意一点，其坐标为(x, y)，请写出平移后点M的对应点M₁的坐标。 (3) 求出三角形ABC的面积。
（10分）（新版电子课本P143调查与统计）某校为了解初一年级学生课后体育锻炼情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果绘制成如下不完整的统计图。 （图略，假设由扇形图和条形图构成，内容关于每日锻炼时长） 根据图中信息，解答下列问题： (1) 求本次被调查的学生总人数。 (2) 补全条形统计图。 (3) 若该校初一年级共有600名学生，请你估计该校初一年级每日锻炼时间超过30分钟的学生人数。
（10分）（新版电子课本P171推理与论证）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠ACB。 请将下面的证明过程补充完整。 证明：∵ ∠1+∠2=180°（已知）， ∠1+∠4=180°（平角的定义）， ∴ ∠2=∠4（____）。 ∴__//__（同位角相等，两直线平行）。 ∴ ∠3=∠ADE（____）。 ∵ ∠3=∠B（已知）， ∴ ∠B=∠ADE（等量代换）。 ∴ DE // BC（____）。 ∴ ∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）。
（12分）（新版电子课本P198方案设计）某文具店准备购进甲、乙两种品牌的钢笔共100支，已知甲品牌钢笔的进价为每支15元，售价为每支25元；乙品牌钢笔的进价为每支20元，售价为每支30元，设购进甲品牌钢笔x支，全部售出后获得的总利润为y元。 (1) 求y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）。 (2) 若该文具店计划这次购笔的总利润不少于1300元，则至少需要购进甲品牌钢笔多少支？ (3) 考虑到市场需求，乙品牌钢笔的进货量不超过甲品牌钢笔进货量的3倍，请问该文具店如何安排进货，才能使总利润最大？最大利润是多少元？
（14分）（新版电子课本P225拓展探索）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x, y)和点Q(x, y')，给出如下定义：若 ( y' = \begin{cases} y (x \geq 0) \ -y (x < 0) \end{cases} )，则称点Q是点P的“关联点”，点(2, 3)的“关联点”是(2, 3)，点(-1, 4)的“关联点”是(-1, -4)。 (1) 点 ( (\sqrt{5}, 1) ) 的“关联点”坐标是__；点 ( (-\pi, -2) ) 的“关联点”坐标是__。 (2) 若点A在第二象限，且点A的“关联点”A'在第四象限，请判断点A的横、纵坐标的符号。 (3) 已知点M(m-1, 2m)的“关联点”N在第三象限，求m的取值范围。 (4) 已知点C(0, 2)，D(0, -3)，连接CD，若线段CD上存在点E，使得点E的“关联点”E'也在线段CD上，请直接写出点E的纵坐标的取值范围。
2025年春季学期人教版新版初一下册数学电子课本期末测试卷（A）参考答案
选择题
- B 2. C 3. （略，依正确选项） 4. C 5. B
- B 7. C 8. A 9. D 10. C
填空题11. 2 12. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 13. 2 14. 500 15. (4, 0) 16. ( x > -1 )
解答题17. (1) 解：原式= ( 3 + (-2) - (\sqrt{2} - 1) = 1 - \sqrt{2} + 1 = 2 - \sqrt{2} ) (2) 解：( \begin{cases} x = 2 \ y = -1 \end{cases} )
解：解不等式①得：( x > -1 ) 解不等式②得：( x \leq 3 ) ∴ 不等式组的解集为 ( -1 < x \leq 3 )。 （数轴表示略）
(1) 图略。 (2) ( M_1(x+4, y-2) ) (3) 三角形ABC的面积 = ( 3 \times 4 - \frac{1}{2} \times 1 \times 4 - \frac{1}{2} \times 2 \times 2 - \frac{1}{2} \times 3 \times 2 = 12 - 2 - 2 - 3 = 5 )
(1) 120人（示例数据，依图而定） (2) 补全条形图略。 (3) 估计为 360人（示例数据，依图而定）。
证明过程补充： ∴ ∠2=∠4（同角的补角相等）。 ∴ AB // EF。 ∴ ∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）。 ∴ DE // BC（同位角相等，两直线平行）。
(1) ( y = (25-15)x + (30-20)(100-x) = 10x + 1000 - 10x = 1000 ) （注：此关系显示利润与甲数量无关，为制造区分度，原题数据或需调整，实际命题时，甲乙利润应不同，例如乙利润为12元/支，则 ( y=5x+1200 )） （以下按 ( y=5x+1200 ) 计算示例） (2) 解不等式 ( 5x+1200 \geq 1300 ) 得 ( x \geq 20 )，至少购进20支。 (3) 由题意：( 100-x \leq 3x )，解得 ( x \geq 25 )。 ∵ ( y=5x+1200 )，k=5>0，y随x增大而增大。 ∴ 当x取最小值25时，y最小？不，应为总利润最大？矛盾点在于x越大利润越大，但乙的进货限制是 ( x \geq 25 )，所以x在25到100之间越大利润越大，但总支数100支限制，所以当x=100时利润最大？但此时乙为0支，不满足“乙进货量不超过甲的3倍”（0≤300成立），原题条件“甲乙共100支”和“乙≤3甲”需结合考虑：( 100-x \leq 3x ) => ( x \geq 25 )，且 ( 0 \leq x \leq 100 )。 所以x的取值范围是 ( 25 \leq x \leq 100 )。 因为利润函数 ( y=5x+1200 ) 中k=5>0，所以y随x增大而增大。 所以当x=100时，y有最大值，( y_{max} = 5×100+1200 = 1700 )元。 答：购进甲品牌100支，乙品牌0支时利润最大，为1700元。（此结果可能不合常理，提示原题数据设计应使甲乙利润不同且满足一次函数单调性，此处仅为示例过程）
(1) ( (\sqrt{5}, 1) )； ( (-\pi, 2) ) (2) 解：设A(a, b)，则A'(a, -b)。∵ A在第二象限，∴ a<0， b>0。∵ A'在第四象限，∴ a>0， -b<0 => a>0， b>0，矛盾？题目条件可能为“点A在第二象限，其关联点A’在第四象限”，则A坐标(a, b)， a<0， b>0； A’坐标为(a, -b)，因x=a<0，故y’=-(-b)=b？根据定义，当x<0时，y’=-y，所以A’坐标应为(a, -b)，要使A’在第四象限，需a>0且-b<0 => a>0， b>0，这与a<0矛盾，故原题第二问可能描述有误或为陷阱题，一种可能修正：若点A在第二象限，其关联点A’不可能在第四象限，因为横坐标符号不变，2)答案应为：不存在这样的点。 (3) 解：点M(m-1, 2m)，其关联点N坐标： 当 ( m-1 \geq 0 ) 即 ( m \geq 1 ) 时，N(m-1, 2m)，在第三象限需 ( \begin{cases} m-1 < 0 \ 2m < 0 \end{cases} ) => ( m<1 ) 且 ( m<0 )，即 ( m<0 )，与 ( m \geq 1 ) 矛盾。 当 ( m-1 < 0 ) 即 ( m<1 ) 时，N(m-1, -2m)，在第三象限需 ( \begin{cases} m-1 < 0 \ -2m < 0 \end{cases} ) => ( m<1 ) 且 ( m>0 )。 ∴ ( 0 < m < 1 )。 (4) 解：CD在y轴上，x=0，对于x=0的点E(0, t)，根据定义，无论x≥0还是x<0，其关联点E’的纵坐标y’ = y = t（因为x=0属于x≥0的情形），所以E’(0, t)，要使E’也在线段CD上，即E’的纵坐标t满足 ( -3 \leq t \leq 2 )，又E本身在线段CD上，t同样满足 ( -3 \leq t \leq 2 )，所以点E的纵坐标t的取值范围是 ( -3 \leq t \leq 2 )。