（满分：120分，考试时间：100分钟）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在-3， +1.5， 0， -1/2 中，最小的数是（ ） A. -3 B. +1.5 C. 0 D. -1/2
下列各式中,是一元一次方程的是（ ） A. 2x + y = 5 B. x² - 1 = 0 C. 3x - 7 = 2 D. 1/x = 2
2025年10月1日,天安门广场举行了盛大的阅兵仪式，据报道，约有115000名群众参与现场观礼，将数据115000用科学记数法表示为（ ） A. 115×10³ B. 11.5×10⁴ C. 1.15×10⁵ D. 0.115×10⁶
下列计算正确的是（ ） A. 3a + 2b = 5ab B. 5y² - 2y² = 3 C. 7a + a = 7a² D. 3x²y - 2yx² = x²y
如图是一个正方体的展开图,将其折叠后，与“数”字相对的面上的字是（ ） （图示：一个正方体展开图，六个面分别写着“学”、“好”、“初”、“一”、“数”、“学”） A. 学 B. 好 C. 初 D. 一
已知∠α=35°30‘，则∠α的余角等于（ ） A. 54°30‘ B. 55°30‘ C. 144°30‘ D. 144°70‘
下列变形中,正确的是（ ） A. 若a=b，则a-3=b+3 B. 若a=b，则a/c = b/c C. 若a=b，则-5a=-5b D. 若a/c = b/c，则a=b (c≠0)
我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人需步行，问人数和车数各多少？设有x辆车，根据题意可列方程为（ ） A. 3(x-2) = 2x + 9 B. 3(x+2) = 2x + 9 C. 3x - 2 = 2x + 9 D. 3(x-2) = 2x - 9
已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ） A. 7cm B. 3cm C. 7cm或3cm D. 5cm
观察下列图形,它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2025个图形中“○”的个数是（ ） （图示：第1个图形：4个○；第2个图形：7个○；第3个图形：10个○；…） A. 6067 B. 6070 C. 6073 D. 6076
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 如果水位上升3米记作+3米，那么水位下降2米记作__米。 12. 单项式 -2πx²y/3 的系数是__。 13. 若x=2是关于x的方程2x + 3m - 1=0的解，则m的值为__。 14. 已知a² + 2a = 1，则代数式2a² + 4a - 3的值为__。 15. 钟表上显示为10点10分时，时针与分针的夹角是__度。 16. 定义一种新运算：a※b = a² - ab，2※3=2²-2×3=-2，则方程x※2 = 3※x的解为__。
解答题（本大题共9小题，共72分）17. （8分）计算： (1) 12 - (-18) + (-7) - 15 (2) (-1)^2025 + (-2)³ ÷ 4 × (1/2 - 1)²
（8分）解方程： (1) 5x + 3(2 - x) = 8 (2) (2x - 1)/3 = (x+2)/4 - 1
（6分）先化简，再求值：3(2x²y - xy²) - (5x²y - 4xy²)，其中x= -1， y=2。
（6分）如图，已知平面上四点A， B， C， D。 (1) 画直线AD； (2) 连接BC，并反向延长BC至点E，使CE=BC； (3) 画射线AB； (4) 在图中确定一点O，使点O到A， B， C， D四点的距离之和最小，理由是：____。
（8分）某校为落实“双减”政策，丰富课后服务内容，开设了编程、篮球、剪纸、书法四门社团课程，为了解七年级500名学生对这四门课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查（每人必须且只能选择一门），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 （图示：扇形统计图：编程30%，篮球？%，剪纸20%，书法10%；条形统计图：编程30人，篮球？人，剪纸20人，书法10人） (1) 本次调查共抽取了__名学生，扇形统计图中“篮球”对应的圆心角度数为__度。 (2) 补全条形统计图。 (3) 估计该校七年级选择“编程”课程的学生有多少名？
（8分）2025年，某市为鼓励居民节约用水，实行阶梯水价制度，具体收费标准如下表： | 月用水量（立方米） | 单价（元/立方米） | | :--- | :--- | | 不超过20立方米的部分 | 3.5 | | 超过20立方米但不超过30立方米的部分 | 4.2 | | 超过30立方米的部分 | 5.0 | (1) 若小明家11月份用水15立方米，则应缴水费__元。 (2) 若小红家11月份缴水费149元，则小红家11月份用水多少立方米？
（8分）如图，O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD。 (1) 若∠AOC=40°，求∠BOD和∠COE的度数。 (2) 若∠AOC=α（0°<α<90°），请直接用含α的代数式表示∠COE的度数。
（10分）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要方法，已知4x+3y=10，求代数式8x+6y+5的值，我们可以将4x+3y看作一个整体，则8x+6y=2(4x+3y)=20，所以8x+6y+5=25。 请根据以上方法，解决下列问题： (1) 【简单应用】若a²+2a=1，则2a²+4a+2025=__。 (2) 【拓展提升】已知x²+2xy=3，2xy+y²= -1，求x²- y²的值。 (3) 【实际应用】某商店销售甲、乙两种品牌的篮球，已知购买2个甲品牌篮球和3个乙品牌篮球共需380元；购买1个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共需220元，求购买一个甲品牌篮球和一个乙品牌篮球共需多少元？
（10分）如图，数轴上点A表示的数为-10，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）。 (1) 运动开始前，A、B两点之间的距离为__，线段AB的中点表示的数为__。 (2) 当t为何值时，点P与点Q相遇？相遇点所表示的数是多少？ (3) 若点M为AP的中点，点N为BQ的中点，在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变，请求出线段MN的长；若变化，请说明理由。
2025年秋季学期人教版初一数学上册期末测试卷（带答案）
选择题
A 2. C 3. C 4. D 5. C 6. A 7. C 8. A 9. D 10. D
填空题11. -2 12. -2π/3 13. -1 14. -1 15. 115 16. x = 5 或 x = 0
解答题17. (1) 解：原式=12+18-7-15=30-22=8 (2) 解：原式=-1 + (-8) ÷ 4 × ( -1/2 )² = -1 + (-2) × (1/4) = -1 - 1/2 = -3/2
(1) 解：5x+6-3x=8， 2x=2， x=1 (2) 解：去分母得：4(2x-1)=3(x+2)-12， 去括号得：8x-4=3x+6-12， 移项合并得：5x=-2， 系数化为1得：x=-2/5
解：原式=6x²y-3xy²-5x²y+4xy² = x²y + xy² 当x=-1， y=2时，原式=(-1)²×2 + (-1)×2² = 1×2 + (-1)×4 = 2 - 4 = -2
(1)-(3) 作图略。 (4) 点O应为线段AC与BD的交点，理由是：两点之间，线段最短。
(1) 100， 144 (由条形图总人数=30+？+20+10=100，篮球人数=100-30-20-10=40，圆心角=40/100×360°=144°) (2) 补全条形图，篮球对应高度为40。 (3) 500 × 30% = 150（名） 答：估计该校七年级选择“编程”课程的学生有150名。
(1) 15×3.5=52.5（元） (2) 解：设小红家11月份用水x立方米。 当用水30立方米时，水费为20×3.5+10×4.2=70+42=112元 < 149元，故x>30。 根据题意得：20×3.5 + 10×4.2 + (x-30)×5.0 = 149 即：112 + 5x - 150 = 149 解得：5x = 187 x = 37.4 答：小红家11月份用水37.4立方米。
(1) ∵∠AOC=40°，∠COD=90° ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=130° ∵OE平分∠AOD ∴∠AOE=∠DOE=65° ∴∠COE=∠AOE - ∠AOC = 65° - 40° = 25° ∠BOD=180°-∠AOD=180°-130°=50° (2) ∵∠AOC=α，∠COD=90° ∴∠AOD=α+90° ∵OE平分∠AOD ∴∠AOE=(α+90°)/2 ∴∠COE=∠AOE - ∠AOC = (α+90°)/2 - α = (90°-α)/2
(1) 2027 (2) 解：∵x²+2xy=3 ①， 2xy+y²=-1 ② ① - ② 得：(x²+2xy) - (2xy+y²) = 3 - (-1) 即 x² - y² = 4 (3) 解：设一个甲品牌篮球a元，一个乙品牌篮球b元。 根据题意得：2a+3b=380 ③， a+2b=220 ④ ③ - ④ 得：a+b=160 答：购买一个甲品牌篮球和一个乙品牌篮球共需160元。
(1) 18， -1 (2) 解：根据题意得：3t + 2t = 8 - (-10)， 即5t=18， 解得t=3.6 相遇点表示的数为：-10 + 3×3.6 = -10 + 10.8 = 0.8 答：当t=3.6秒时相遇，相遇点表示的数为0.8。 (3) 解：线段MN的长度不发生变化。 运动前，点A表示-10，点B表示8。 运动t秒后，点P表示-10+3t，点Q表示8-2t。 ∵点M为AP的中点，∴点M表示的数为：[-10 + (-10+3t)] / 2 = (-20+3t)/2 ∵点N为BQ的中点，∴点N表示的数为：[8 + (8-2t)] / 2 = (16-2t)/2 = 8 - t ∴MN = |(8 - t) - [(-20+3t)/2]| = |8 - t + 10 - 1.5t| = |18 - 2.5t| 注意：由于P向右，Q向左，在相遇前（t<3.6），M在N左侧；相遇后（t>3.6），M在N右侧，但计算绝对值结果相同。 MN = (8 - t) - [(-20+3t)/2] = 18 - 2.5t (当t≤3.6时) 或 MN = [(-20+3t)/2] - (8 - t) = 2.5t - 18 (当t≥3.6时) 其长度 |MN| = |18 - 2.5t| 是变化的。 重新审视：A初始为-10，B初始为8，M是AP中点，N是BQ中点。 AM = (1/2)AP = (1/2)3t = 1.5t， 所以M点对应数为：-10 + 1.5t BN = (1/2)BQ = (1/2)2t = t， 所以N点对应数为：8 - t 则 MN = |(8 - t) - (-10 + 1.5t)| = |18 - 2.5t| 显然，MN的长度随着时间t变化，并非定值。 正确答案应为：线段MN的长度发生变化，因为MN = |18 - 2.5t|。