初一下册数学（北师大版）2025年期末考试试卷

__班级：__学号：__成绩：__

选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各数中,是无理数的是（ ）
   A. 3.14
   B. (\sqrt{9})
   C. (\frac{2}{3})
   D. (\pi)

2. 已知点 (A(2, -3))，则点 (A) (x) 轴对称的点的坐标是（ ）
   A. ((-2, -3))
   B. ((2, 3))
   C. ((-2, 3))
   D. ((3, -2))

3. 若 (a < b)，则下列不等式成立的是（ ）
   A. (a + 3 > b + 3)
   B. (-2a < -2b)
   C. (\frac{a}{2} < \frac{b}{2})
   D. (a - b > 0)

4. 下列计算正确的是（ ）
   A. (\sqrt{4} = \pm 2)
   B. (\sqrt{(-3)^2} = -3)
   C. (\sqrt{9} = 3)
   D. (\sqrt{16} = \pm 4)

5. 方程组 (\begin{cases} 2x + y = 5 \ x - y = 1 \end{cases}) 的解是（ ）
   A. ((2, 1))
   B. ((1, 2))
   C. ((2, -1))
   D. ((-1, 2))

6. 若一个多边形的内角和是 (1080^\circ)，则这个多边形是（ ）
   A. 六边形
   B. 七边形
   C. 八边形
   D. 九边形

7. 下列调查中,适合用全面调查的是（ ）
   A. 了解全国中学生的视力情况
   B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
   C. 调查全班同学的身高
   D. 了解某河流的水质情况

8. 如图,已知 (AB \parallel CD)，(\angle 1 = 70^\circ)，则 (\angle 2) 的度数是（ ）
   A. (70^\circ)
   B. (80^\circ)
   C. (110^\circ)
   D. (120^\circ)

9. 不等式 (3x - 2 \leq 7) 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
   A. 包含3，向左
   B. 包含3，向右
   C. 不包含3，向左
   D. 不包含3，向右

10. 若点 (P(m, n)) 在第二象限，则点 (Q(-m, -n)) 在（ ）
    A. 第一象限
    B. 第二象限
    C. 第三象限
    D. 第四象限

填空题（每题3分，共15分）

11. (\sqrt{25}) 的算术平方根是__。

12. 将方程 (2x - y = 3) 写成用含 (x) 的式子表示 (y) 的形式：__。

13. 已知 (\begin{cases} x = 2 \ y = -1 \end{cases}) 是方程 (kx + y = 3) 的解，则 (k =)__。

14. 一个样本有20个数据,最大值为45，最小值为12，若组距为5，则应分成__组。

15. 如图,(\triangle ABC) 中，(\angle A = 50^\circ)，(\angle B = 70^\circ)，则 (\angle ACD =)__度。

解答题（共55分）

16. （8分）计算：
    （1）(\sqrt{16} - \sqrt[3]{-27} + \sqrt{(-2)^2})
    （2）解不等式组：(\begin{cases} 2x + 1 > 3 \ 4 - x \geq 2 \end{cases})，并把解集在数轴上表示出来。

17. （8分）解方程组：
    （1）(\begin{cases} 2x + y = 4 \ x - y = 2 \end{cases})
    （2）(\begin{cases} 3x - 2y = 8 \ 2x + 3y = 1 \end{cases})

18. （6分）已知点 (A(2, 3))，(B(4, -1))，(C(-2, 2))，完成下列问题：
    （1）在平面直角坐标系中描出各点；
    （2）求 (\triangle ABC) 的面积。

19. （7分）某校为了解学生每周课外阅读时间，随机调查了50名学生，得到如下数据（单位：小时）：
    3, 4, 5, 6, 4, 5, 7, 5, 4, 6,
    5, 6, 7, 4, 5, 6, 6, 5, 4, 5,
    6, 7, 5, 6, 4, 5, 6, 5, 6, 7,
    4, 5, 6, 5, 4, 6, 5, 6, 7, 5,
    6, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 5, 4, 6
    请整理数据，绘制频数分布表，并画出频数直方图。

20. （8分）如图，已知 (AD \perp BC)，(EF \perp BC)，(\angle 1 = \angle 2)，求证：(DG \parallel BA)。

21. （8分）某商店销售A、B两种商品，A商品每件利润为30元，B商品每件利润为50元，商店计划购进两种商品共100件，总利润不低于4100元，问至少购进B商品多少件？

22. （10分）在平面直角坐标系中，已知 (A(-2, 0))，(B(4, 0))，(C(0, 3))。
    （1）求 (\triangle ABC) 的面积；
    （2）若点 (P) 在 (x) 轴上，且 (S{\triangle PAB} = S{\triangle ABC})，求点 (P) 的坐标。

试卷结束，请仔细检查！

初一下册数学（北师大版）2025年期末考试试卷（带答案）

姓名：__班级：__学号：__成绩：__

选择题（每题3分，共30分）

1. D
2. B
3. C
4. C
5. A
6. C
7. C
8. C
9. A
10. D

填空题（每题3分，共15分）

11. (\sqrt{5})
12. (y = 2x - 3)
13. (k = 2)
14. 7
15. 120

解答题（共55分）

16. （1）解：
    (\sqrt{16} - \sqrt[3]{-27} + \sqrt{(-2)^2} = 4 - (-3) + 2 = 4 + 3 + 2 = 9)
    （2）解不等式组：
    (\begin{cases} 2x + 1 > 3 \ 4 - x \geq 2 \end{cases})
    解第一个不等式：(2x > 2 \Rightarrow x > 1)
    解第二个不等式：(-x \geq -2 \Rightarrow x \leq 2)
    所以解集为：(1 < x \leq 2)
    数轴表示略（注意空心圈和实心圈）。

17. （1）解：
    两式相加得：(3x = 6 \Rightarrow x = 2)
    代入得：(2 - y = 2 \Rightarrow y = 0)
    所以解为：((2, 0))
    （2）解：
    ①×3：(9x - 6y = 24)
    ②×2：(4x + 6y = 2)
    相加得：(13x = 26 \Rightarrow x = 2)
    代入①：(6 - 2y = 8 \Rightarrow -2y = 2 \Rightarrow y = -1)
    所以解为：((2, -1))

18. （1）描点略
    （2）面积计算：
    可构造矩形法，(\triangle ABC) 面积 = (6 \times 4 - \frac{1}{2}(2 \times 4 + 2 \times 3 + 6 \times 1) = 24 - \frac{1}{2}(8 + 6 + 6) = 24 - 10 = 14)

19. 整理数据：
    时间（小时） | 频数
    3 | 1
    4 | 8
    5 | 15
    6 | 16
    7 | 6
    8 | 4
    频数直方图略（横轴为时间，纵轴为频数）。

20. 证明：
    ∵ (AD \perp BC)，(EF \perp BC)
    ∴ (AD \parallel EF)
    ∴ (\angle 1 = \angle BAD)
    ∵ (\angle 1 = \angle 2)
    ∴ (\angle 2 = \angle BAD)
    ∴ (DG \parallel BA)

21. 设购进B商品 (x) 件，则A商品 ((100 - x)) 件。
    利润不等式：(30(100 - x) + 50x \geq 4100)
    化简：(3000 - 30x + 50x \geq 4100)
    (20x \geq 1100)
    (x \geq 55)
    答：至少购进B商品55件。

22. （1）(AB = 6)，高 (OC = 3)
    (S{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9)
    （2）设 (P(x, 0))，则 (S{\triangle PAB} = \frac{1}{2} \times |x + 2| \times 3)（或利用AB为底，高为3）
    因为 (P) 在 (x) 轴上，且 (S{\triangle PAB} = S{\triangle ABC} = 9)，
    (\frac{1}{2} \times AB \times h = 9)，(h = 3) 为 (P) 到 (AB) 的垂直距离（即 (P) 的纵坐标绝对值为3，但 (P) 在 (x) 轴上，故不可能）。
    正确解法：(S_{\triangle PAB} = \frac{1}{2} \times AB \times |y_P|)，但 (yP = 0)，矛盾。
    应理解为 (P) 在 (x) 轴上，但 (\triangle PAB) 的高为 (C) 到 (AB) 的距离（3），(P) 与 (C) 在同一水平线？
    更合理：设 (P(x, 0))，则 (S{\triangle PAB} = \frac{1}{2} \times AB \times |0 - 0| = 0)，显然错误。 可能意图：(P) 在 (x) 轴上，但 (\triangle PAB) 的高为 (C) 的纵坐标3，(P) 与 (A)、(B) 构成的三角形面积等于9，即 (\frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9)，与 (P) 无关。
    点 (P) 可以是 (x) 轴上任意一点？
    但面积公式应为 (S = \frac{1}{2} \times AB \times |yC|)，与 (P) 无关。
    所以原题可能表述有误，应改为“点 (P) 在直线 (y = 3) 上”。
    若按原题，则 (P) 在 (x) 轴上时，(S{\triangle PAB} = 0)，不可能等于9。
    答案暂略，建议修正题目条件。

试卷结束，请仔细检查！