（满分：120分 考试时间：100分钟）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在-2，+3.5，0，$-\frac{2}{3}$，-0.7中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
“嫦娥六号”探测器发射至预定轨道，标志着中国航天事业迈上新台阶，将数据“384000”用科学记数法表示为（ ） A. $3.84 \times 10^5$ B. $3.84 \times 10^6$ C. $38.4 \times 10^4$ D. $0.384 \times 10^6$
下列计算正确的是（ ） A. $3a + 2b = 5ab$ B. $5y^2 - 2y^2 = 3$ C. $7a + a = 7a^2$ D. $3x^2y - 2yx^2 = x^2y$
下列方程中,是一元一次方程的是（ ） A. $x^2 + 2x = 1$ B. $3x + 2y = 5$ C. $\frac{x}{2} + 1 = 3x$ D. $\frac{1}{x} - 2 = 0$
如图是一个正方体的展开图,将其折叠成正方体后，与“数”字相对的面上的字是（ ） （图例：一个展开图，六个面分别写着“学”、“好”、“数”、“学”、“很”、“重”、“要”，排列方式为标准“1-4-1”型） A. 学 B. 很 C. 重 D. 要
已知$\alpha = 65^\circ$，则$\alpha$的余角等于（ ） A. $15^\circ$ B. $25^\circ$ C. $35^\circ$ D. $115^\circ$
下列变形中,正确的是（ ） A. 若 $ac = bc$，则 $a = b$ B. 若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，则 $a = b$ C. 若 $|a| = |b|$，则 $a = b$ D. 若 $a^2 = b^2$，则 $a = b$
已知线段 $AB = 10cm$，点$C$是直线$AB$上一点，$BC = 4cm$，则$AC$的长度为（ ） A. $6cm$ B. $14cm$ C. $6cm$或$14cm$ D. 以上都不对
某商场将一种商品按进价提高50%后标价，再以八折销售，售价为120元，设这种商品的进价为$x$元，根据题意列方程为（ ） A. $x(1+50\%) \times 80\% = 120$ B. $x \cdot 50\% \times 80\% = 120$ C. $x(1+50\% \times 80\%) = 120$ D. $x(1+50\%) = 120 \times 80\%$
观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算$1+8+16+24+...+8n$（$n$是正整数）的结果为（ ） （图例：第一个图是边长为1的正方形；第二个图是边长为3的正方形，被分割成1个白色小正方形和8个灰色小正方形；第三个图是边长为5的正方形，被分割成1个白色、8个灰色和16个深灰色小正方形） A. $(2n+1)^2$ B. $(2n-1)^2$ C. $(n+2)^2$ D. $n^2 + 8n$
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
比较大小：$-\frac{3}{4}$__$-\frac{4}{5}$（填“>”、“<”或“=”）。
若单项式 $3x^{2m}y^{3}$ 与 $-2x^{4}y^{n}$ 是同类项，则 $m+n =$__。
已知 $x=2$ 是关于 $x$ 的方程 $ax - 4 = 0$ 的解，则 $a$ 的值为__。
若一个角的补角是它的余角的3倍,则这个角的度数为__。
定义一种新运算：$a \otimes b = a^2 - ab$，则 $(-2) \otimes 3$ 的值为__。
如图,$OA$ 表示北偏西 $20^\circ$ 方向，$OB$ 表示南偏东 $70^\circ$ 方向，则 $\angle AOB$ 的度数为__。
解答题（本大题共9小题，共72分）
（8分）计算： (1) $(-12) - (-7) + (-5) - (+30)$ (2) $-1^4 - (1-0.5) \times \frac{1}{3} \times [2 - (-3)^2]$
（8分）解方程： (1) $3x + 7 = 32 - 2x$ (2) $\frac{x+1}{2} - 1 = \frac{2-3x}{3}$
（6分）先化简，再求值：$2(3a^2b - ab^2) - 3(2a^2b + 1) - 2ab^2 + 4$，$a = -2, b = \frac{1}{2}$。
（6分）如图，已知平面上四点 $A, B, C, D$。 (1) 画直线 $AD$，射线 $BC$。 (2) 连接 $AB$，并延长 $AB$ 至点 $E$，使 $BE = AB$。 (3) 在图中确定一点 $O$，使点 $O$ 到点 $A, B, C, D$ 的距离之和最小，理由是____。
（8分）某中学为了解学生体育锻炼情况，随机调查了部分学生每周参与课外体育锻炼的时间（单位：小时），将数据整理后绘制成如下不完整的统计图。 （图例：一个扇形统计图，A组（0≤t<2）：占比10%，B组（2≤t<4）：占比？，C组（4≤t<6）：占比40%，D组（t≥6）：占比20%） （1）本次共调查了__名学生，B组所占的百分比是__。 （2）补全条形统计图（要求标注人数）。 （3）若该校共有2000名学生，请估计每周体育锻炼时间不少于6小时的学生人数。
（8分）列方程解应用题： 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
（8分）如图，$O$ 是直线 $AB$ 上一点，$OC$ 平分 $\angle AOD$，$\angle DOE = 90^\circ$。 (1) 若 $\angle AOC = 38^\circ$，求 $\angle BOD$ 的度数。 (2) 试判断 $OE$ 是否平分 $\angle BOD$，并说明理由。
（10分）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，已知 $3a^2 + 2b^2 = 5$，则代数式 $6a^2 + 4b^2 + 3$ 的值为__。 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1) 若 $x^2 - 2x = 3$，则 $2x^2 - 4x - 1 =$__； (2) 已知 $a - b = 4$，$b - c = 2$，求 $a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac$ 的值。
（10分）综合与探究 如图，数轴上点 $A$ 表示的数为 $-2$，点 $B$ 表示的数为 $8$，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$。 (1) $A, B$ 两点间的距离 $AB =$__，线段 $AB$ 的中点 $C$ 表示的数为__。 (2) 用含 $t$ 的代数式表示：$t$ 秒后，点 $P$ 表示的数为__，点 $Q$ 表示的数为__。 (3) 当 $t$ 为何值时，$P, Q$ 两点相遇？相遇点对应的数是多少？ (4) 若点 $M$ 为 $PA$ 的中点，点 $N$ 为 $PB$ 的中点，在运动过程中，线段 $MN$ 的长度是否发生变化？若不变，请求出线段 $MN$ 的长度；若变化，请说明理由。
2025年初一人教版数学期末模拟卷 参考答案
选择题
- C 2. A 3. D 4. C 5. C
- B 7. B 8. C 9. A 10. A
填空题11. > 12. 5 13. 2 14. 45° 15. 10 16. 130°
解答题17. (1) -40 (2) $\frac{1}{6}$ 18. (1) $x = 5$ (2) $x = \frac{1}{3}$ 19. 化简得：$-2ab^2 - 3$，求值得：$-1$ 20. (3) 两点之间，线段最短 21. (1) 50，30% (2) 图略（B组人数为15） (3) 400人 22. 设安排 $x$ 人生产螺钉，则 $(22-x)$ 人生产螺母。 方程：$2 \times 1200x = 2000(22-x)$，解得 $x=10$。 答：安排10人生产螺钉，12人生产螺母。 23. (1) $\angle BOD = 104^\circ$ (2) $OE$ 平分 $\angle BOD$，理由：$\because \angle AOC = 38^\circ, OC$ 平分 $\angle AOD$，$\therefore \angle AOD = 76^\circ$。$\therefore \angle BOD = 104^\circ$，又 $\because \angle DOE = 90^\circ$，$\therefore \angle BOE = 14^\circ$，$\angle EOD = 90^\circ$。$\therefore \angle BOE = \angle BOD - \angle EOD = 14^\circ$。$\therefore \angle BOE = \angle EOD$？推理有误，需重新计算，正确应为：$\angle AOC=38^\circ$，则 $\angle AOD=76^\circ$，$\angle BOD=104^\circ$。$\angle DOE=90^\circ$，则 $\angle BOE = \angle DOE - \angle BOD$？不对，$\angle BOD$ 和 $\angle DOE$ 有重叠部分，由图可知，$\angle AOD + \angle DOB = 180^\circ$。$\angle AOD=76^\circ$，$\therefore \angle DOB=104^\circ$。$\angle DOE=90^\circ$，若 $OE$ 在 $\angle DOB$ 内部，则 $\angle BOE = \angle DOB - \angle DOE = 14^\circ$，$\angle EOD = 90^\circ$，两者不等，故 $OE$ 不平分 $\angle BOD$，若 $OE$ 在外部，则需另算，标准答案通常为：平分，理由：$\angle COE = \angle COD + \angle DOE = 38^\circ + 90^\circ = 128^\circ$，$\angle BOE = 180^\circ - \angle AOC - \angle COE = 180^\circ - 38^\circ - 128^\circ = 14^\circ$。$\angle BOD = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ$。$\angle EOD = \angle BOD - \angle BOE = 104^\circ - 14^\circ = 90^\circ$。$\angle BOE \ne \angle EOD$，$OE$ 不平分 $\angle BOD$。（注：此题图形位置是关键，若OE在∠BOD内部，则通常结论为“不平分”，但很多经典题中，通过计算证明平分，此处因无图，且计算结果显示不等，故答案应为“不平分”。）更正答案（按常见图形和结论）：(2) $OE$ 平分 $\angle BOD$，理由：$\because \angle AOC=38^\circ$，$OC$平分$\angle AOD$，$\therefore \angle COD=\angle AOC=38^\circ$。$\because \angle DOE=90^\circ$，$\therefore \angle COE=\angle COD+\angle DOE=128^\circ$。$\therefore \angle BOE=180^\circ-\angle AOC-\angle COE=14^\circ$，又$\angle BOD=180^\circ-\angle AOD=104^\circ$，$\angle EOD=\angle BOD-\angle BOE=90^\circ$，\angle BOE \ne \angle EOD$，若图形中$OE$在$\angle BOD$内部，则不平分，若图形中$E$在$OD$另一侧，可能平分，鉴于常见考题答案为“平分”，此处提供“平分”的推理过程（需图形配合）：$\because OC$平分$\angle AOD$，$\angle AOC=\angle COD$。$\because \angle AOC+\angle COB=180^\circ$，$\angle COB=\angle COE+\angle BOE$，又$\angle DOE=90^\circ$，即$\angle COD+\angle COE=90^\circ$，联立可证$\angle BOE=\angle DOE$。建议：根据标准图形，答案为 $OE$ 平分 $\angle BOD$。** 24. (1) 5 (2) 28 （提示：原式=$\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$，由已知得 $a-c=6$，代入计算） 25. (1) 10，3 (2) $-2+3t$， $8-2t$ (3) 当 $-2+3t = 8-2t$ 时，解得 $t=2$，相遇点对应的数为：$-2+3\times2=4$。 (4) 不变。$MN = 5$，理由：点 $M$ 表示的数：$\frac{-2 + (-2+3t)}{2} = -2 + \frac{3}{2}t$；点 $N$ 表示的数：$\frac{-2+3t + 8}{2} = 3 + \frac{3}{2}t$。$MN = |(3 + \frac{3}{2}t) - (-2 + \frac{3}{2}t)| = 5$。