（满分：120分 考试时间：100分钟）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在数 -2，+3.5，0，$\frac{2}{3}$，-0.7，11中，负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2025年5月1日，某市最高气温为5℃，最低气温为-2℃，那么这天的温差是（ ） A. 3℃ B. -3℃ C. 7℃ D. -7℃
下列各式中，与 $3x^2y$ 是同类项的是（ ） A. $2xy^2$ B. $3a^2b$ C. $-\frac{1}{2}y x^2$ D. $\frac{1}{2}x^2y^2$
下列计算正确的是（ ） A. $3a + 2b = 5ab$ B. $5y - 3y = 2$ C. $7a + a = 7a^2$ D. $3x^2y - 2yx^2 = x^2y$
下列各对数中，数值相等的是（ ） A. $-2^3$ 与 $(-2)^3$ B. $-3^2$ 与 $(-3)^2$ C. $-5 \times 2^3$ 与 $(-5 \times 2)^3$ D. $(-2)^4$ 与 $-2^4$
若 $|a| = 5$，$|b| = 2$，且 $a > b$，则 $a + b$ 的值为（ ） A. 7或3 B. -7或-3 C. 7或-3 D. -7或3
已知 $x=1$ 是关于 $x$ 的方程 $2x - a = 3$ 的解，则 $a$ 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 5 D. -5
下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. $a = b$，$a + c = b - c$ B. $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，$a = b$ C. $a = b$，$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ D. $a^2 = 3a$，$a = 3$
若多项式 $3x^2 - 2x + 5$ 的值为7，则多项式 $6x^2 - 4x + 1$ 的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算 $1+8+16+24+...+8n$（$n$ 是正整数）的结果为（ ） （图形示意：第1个图是1个点，第2个图是1+8=9个点组成的正方形，第3个图是1+8+16=25个点组成的正方形...） A. $(2n+1)^2$ B. $(2n-1)^2$ C. $(n+2)^2$ D. $n^2$
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
中国空间站距离地球约400000米，数据400000用科学记数法表示为__。
单项式 $-\frac{2\pi x^2 y}{3}$ 的系数是__，次数是__。
若 $|m-2| + (n+3)^2 = 0$，则 $m + n$ 的值为__。
若关于 $x$ 的方程 $(k-2)x^{|k|-1} + 5 = 0$ 是一元一次方程，则 $k =$__。
某商品标价为每件 $a$ 元，现按标价的8折出售，则实际售价为__元。（用含 $a$ 的式子表示）
定义一种新运算：$a \star b = a^2 - ab$，$3 \star 2 = 3^2 - 3 \times 2 = 3$，则 $(-2) \star 5 =$__。
解答题（本大题共9小题，共72分）
（8分）计算： (1) $12 - (-18) + (-7) - 15$ (2) $(-1)^{2025} + (-2)^3 \div 4 - | -5 |$
（8分）化简： (1) $3a^2 + 2a - 4a^2 - 7a$ (2) $2(3x^2 - 2xy) - 4(2x^2 - xy - 1)$
（8分）解方程： (1) $3x + 7 = 32 - 2x$ (2) $\frac{x+1}{2} - 1 = \frac{2-3x}{3}$
（6分）先化简，再求值：$4xy - [2(x^2+xy-2y^2) - 3(x^2-2xy+y^2)]$，$x = -1$，$y = \frac{1}{2}$。
（6分）有理数 $a, b, c$ 在数轴上的位置如图所示： （数轴示意：$c < b < 0 < a$，且 $|b| < |a|, |b| > |c|$） 化简：$|a+c| - |b-a| + |b+c|$。
（8分）某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下（“+”表示进库，“-”表示出库）： | 日期 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 吨数 | +25 | -18 | -16 | +37 | -23 | -19 | +21 | (1) 周末与周初相比，仓库里的货物是增多了还是减少了？变化了多少吨？ (2) 如果货物进出仓库的装卸费都是每吨50元,那么这一周要付多少元装卸费？
（8分）已知 $A = 2x^2 + 3xy - 2x - 1$，$B = -x^2 + xy - 1$。 (1) 求 $A - 2B$ 的值； (2) 若 $A - 2B$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $y$ 的值。
（10分）为庆祝国庆，某校计划购买一批灯笼和彩旗装饰校园，已知购买3个灯笼和5面彩旗共需172元，购买5个灯笼和3面彩旗共需228元。 (1) 求每个灯笼和每面彩旗的价格。 (2) 学校计划用不超过1000元的经费购买这两种物品共40件，且灯笼的数量不少于彩旗数量的 $\frac{2}{3}$,请问有哪几种购买方案？
（10分）已知数轴上两点 $A, B$ 对应的数分别为 $-2$，$4$，点 $P$ 为数轴上一动点，其对应的数为 $x$。 (1) 若点 $P$ 为线段 $AB$ 的中点，求点 $P$ 对应的数 $x$。 (2) 数轴上是否存在点 $P$，使点 $P$ 到点 $A$、点 $B$ 的距离之和为10？若存在，请求出 $x$ 的值；若不存在，说明理由。 (3) 现在点 $A$、点 $B$ 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点 $P$ 以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离为3个单位长度时，求点 $P$ 所对应的数。
（试卷结束）
2025年初一数学期中模拟试卷（参考答案）
选择题
B 2. C 3. C 4. D 5. A 6. A 7. A 8. B 9. A 10. A
填空题11. $4 \times 10^5$ 12. $-\frac{2\pi}{3}$，3 13. $-1$ 14. $-2$ （解析：$|k|-1=1$ 且 $k-2 \neq 0$，得 $k=-2$） 15. $0.8a$ 16. $14$ （解析：$(-2)^2 - (-2)\times5 = 4 + 10 = 14$）
解答题17. (1) 解：原式 $= 12 + 18 - 7 - 15 = 30 - 22 = 8$ (2) 解：原式 $= -1 + (-8) \div 4 - 5 = -1 - 2 - 5 = -8$
(1) 解：原式 $= (3a^2 - 4a^2) + (2a - 7a) = -a^2 - 5a$ (2) 解：原式 $= 6x^2 - 4xy - 8x^2 + 4xy + 4 = -2x^2 + 4$
(1) 解：$3x + 2x = 32 - 7$， $5x = 25$， $x = 5$ (2) 解：去分母得 $3(x+1) - 6 = 2(2-3x)$， $3x + 3 - 6 = 4 - 6x$， $3x + 6x = 4 + 3$， $9x = 7$， $x = \frac{7}{9}$
解：原式 $= 4xy - [2x^2 + 2xy - 4y^2 - 3x^2 + 6xy - 3y^2]$ $= 4xy - (-x^2 + 8xy - 7y^2)$ $= 4xy + x^2 - 8xy + 7y^2$ $= x^2 - 4xy + 7y^2$ 当 $x = -1, y = \frac{1}{2}$ 时， 原式 $= (-1)^2 - 4 \times (-1) \times \frac{1}{2} + 7 \times (\frac{1}{2})^2 = 1 + 2 + \frac{7}{4} = 3 + 1.75 = 4.75$
解：由数轴可知：$c < b < 0 < a$，且 $|b| < |a|, |b| > |c|$，故 $a+c > 0$，$b-a < 0$，$b+c < 0$。 原式 $= (a+c) - [-(b-a)] + [-(b+c)]$ $= a+c + b - a - b - c$ $= 0$
解：(1) $+25 + (-18) + (-16) + (+37) + (-23) + (-19) + (+21) = 7$（吨） 答：周末比周初增多了，增多了7吨。 (2) $|+25| + |-18| + |-16| + |+37| + |-23| + |-19| + |+21| = 159$（吨） $159 \times 50 = 7950$（元） 答：这一周要付7950元装卸费。
解：(1) $A - 2B = (2x^2 + 3xy - 2x - 1) - 2(-x^2 + xy - 1)$ $= 2x^2 + 3xy - 2x - 1 + 2x^2 - 2xy + 2$ $= 4x^2 + xy - 2x + 1$ (2) $A - 2B = 4x^2 + xy - 2x + 1 = 4x^2 + (y-2)x + 1$ 若其值与 $x$ 无关，则 $y - 2 = 0$，解得 $y = 2$。
解：(1) 设每个灯笼 $a$ 元，每面彩旗 $b$ 元。 依题意：$\begin{cases} 3a + 5b = 172 \ 5a + 3b = 228 \end{cases}$ 解得：$a = 36, b = 12.8$ 答：每个灯笼36元，每面彩旗12.8元。 (2) 设购买灯笼 $x$ 个，则购买彩旗 $(40-x)$ 面。 依题意：$\begin{cases} 36x + 12.8(40-x) \le 1000 \ x \ge \frac{2}{3}(40-x) \end{cases}$ 解不等式组得：$16 \le x \le 18.75$ $x$ 为正整数，$\therefore x = 16, 17, 18$ 方案一：灯笼16个，彩旗24面。 方案二：灯笼17个，彩旗23面。 方案三：灯笼18个,彩旗22面。
解：(1) $x = \frac{-2 + 4}{2} = 1$ (2) 存在。$|x - (-2)| + |x - 4| = 10$ ①当 $x < -2$ 时，$-x-2 + 4 - x = 10$， $-2x = 8$， $x = -4$ ②当 $-2 \le x < 4$ 时，$x+2 + 4 - x = 10$， $6 = 10$（不成立） ③当 $x \ge 4$ 时，$x+2 + x-4 = 10$， $2x = 12$， $x = 6$ 综上，$x$ 的值为 $-4$ 或 $6$。 (3) 设运动时间为 $t$ 秒，则点 $A$ 对应 $-2+2t$，点 $B$ 对应 $4+t$，点 $P$ 对应 $1-6t$。 点 $A$、$B$ 距离为 $|(4+t) - (-2+2t)| = |6 - t| = 3$ 解得 $t = 3$ 或 $t = 9$。 当 $t=3$ 时，点 $P$ 对应 $1 - 6 \times 3 = -17$ 当 $t=9$ 时，点 $P$ 对应 $1 - 6 \times 9 = -53$ 答：点 $P$ 对应的数为 $-17$ 或 $-53$。