选择题（每题3分，共30分）
下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. √8 B. √(1/3) C. √12 D. √7
下列计算正确的是（ ） A. 2√3 + 3√2 = 5√5 B. √(-9) = -3 C. (√5)² = 5 D. √(4/9) = ±2/3
若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
在平行四边形ABCD中，∠A:∠B = 2:1，则∠C的度数为（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
一次函数y = -2x + 3的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
已知一组数据：2，4，x，6，8的平均数为5，则x的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
将直线y = 3x - 2向上平移3个单位长度，得到的直线表达式是（ ） A. y = 3x + 1 B. y = 3x - 5 C. y = 3x + 3 D. y = 6x - 2
下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 如果a=b，那么a²=b² D. 两直线平行，内错角相等
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB = 60°，AB=4，则矩形对角线的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
甲、乙两人在相同条件下各射击10次，成绩的平均数相同，方差分别为S²甲=0.5，S²乙=0.8，则成绩更稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样稳定 D. 无法确定
填空题（每题3分，共15分）11. 函数y = √(x-2)中，自变量x的取值范围是__。 12. 比较大小：3√2__2√3（填“>”、“<”或“=”）。 13. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是__。 14. 已知点P(3, -2)关于y轴的对称点Q的坐标是__。 15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的边长是__。
解答题（共55分）16. （8分）计算： (1) √12 - √27 + √48 (2) (√6 + √2)(√6 - √2) - (√3 - 1)²
（6分）已知y与x成正比例，且当x=2时，y=6。 (1) 求y与x之间的函数关系式； (2) 判断点P(3, 9)是否在这个函数的图象上。
（7分）如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°,求四边形ABCD的面积。
（8分）某校初二学生进行期中考试，数学老师随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）：85，78，90，82，95，88，92，85，80，85。 (1) 求这组数据的众数和中位数； (2) 求这组数据的平均数。
（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且BE=DF，连接AE、CF，求证：四边形AECF是平行四边形。
（8分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(1, 3)和点B(-2, -3)。 (1) 求这个一次函数的解析式； (2) 求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标； (3) 画出这个函数的图象。
（10分）某通讯公司推出A、B两种上网收费方式： A方式：月租费20元，上网每小时收费0.2元； B方式：无月租费，上网每小时收费0.6元。 设每月上网时间为x小时，方式A的费用为y_A元，方式B的费用为y_B元。 (1) 分别写出y_A，y_B与x之间的函数关系式； (2) 在坐标系中画出两个函数的图象； (3) 根据图象回答：每月上网时间在什么范围内,选择A方式更省钱？
2025年初二数学上学期综合测试卷答案
选择题
- D
- C
- B
- C
- C
- B
- A
- D
- C
- A
填空题11. x ≥ 2 12. > 13. 6 14. (-3, -2) 15. 5
解答题16. (1) 原式 = 2√3 - 3√3 + 4√3 = 3√3 (2) 原式 = (6 - 2) - (3 - 2√3 + 1) = 4 - (4 - 2√3) = 2√3
(1) 设y=kx，将x=2，y=6代入得k=3，所以函数关系式为y=3x。 (2) 当x=3时，y=3×3=9，所以点P(3, 9)在函数图象上。
连接AC。 在Rt△ABC中，AC = √(AB²+BC²) = √(3²+4²) = 5。 在△ACD中，AC=5，CD=12，AD=13。 ∵ 5² + 12² = 25+144=169=13²， ∴ △ACD是直角三角形，∠ACD=90°。 ∴ S四边形ABCD = S△ABC + S_△ACD = (1/2)×3×4 + (1/2)×5×12 = 6 + 30 = 36。
(1) 将数据排序：78，80，82，85，85，85，88，90，92，95。 众数为85分，中位数为(85+85)/2=85分。 (2) 平均数 = (85+78+90+82+95+88+92+85+80+85) / 10 = 860 / 10 = 86分。
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，AD=BC。 ∵ BE=DF， ∴ AD - DF = BC - BE，即AF=EC。 又∵ AF∥EC， ∴ 四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
(1) 将A(1,3)，B(-2,-3)代入y=kx+b得： { k + b = 3 { -2k + b = -3 解得：k=2，b=1。 所以一次函数解析式为y=2x+1。 (2) 令y=0，得x=-0.5，所以与x轴交点为(-0.5, 0)。 令x=0，得y=1，所以与y轴交点为(0, 1)。 (3) 图象略（过点(-0.5, 0)和(0, 1)画直线即可）。
(1) y_A = 0.2x + 20； y_B = 0.6x。 (2) 图象略（y_A为过点(0,20)和(100,40)的直线；y_B为过原点和(100,60)的直线）。 (3) 解方程0.2x+20 = 0.6x，得x=50。 由图象可知，当每月上网时间x > 50小时时,选择A方式更省钱。