- 本试卷共4页，三大题，满分120分,考试时间100分钟。
- 请用黑色签字笔直接在试卷上作答。
- 答题前，请将姓名、班级、学号填写清楚。
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
如果收入50元记作+50元，那么支出30元应记作（ ） A. +30元 B. -30元 C. +20元 D. -20元
下列各数中，是负数的是（ ） A. -(-5) B. |-5| C. (-5)² D. -5²
单项式 (-\frac{2x^2y}{3}) 的系数和次数分别是（ ） A. (-\frac{2}{3}, 2) B. (-\frac{2}{3}, 3) C. (\frac{2}{3}, 2) D. (\frac{2}{3}, 3)
下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. (x + y = 5) B. (x^2 - 1 = 0) C. (\frac{x}{2} = 3) D. (\frac{1}{x} + 2 = 5)
下列计算正确的是（ ） A. (3a + 2b = 5ab) B. (5y - 3y = 2) C. (7a + a = 7a^2) D. (3x^2y - 2x^2y = x^2y)
已知 (x=2) 是方程 (ax - 4 = 0) 的解，则 (a) 的值为（ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. -4
如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ） A. 55° B. 65° C. 35° D. 45° （此处应有图，假设为平行线间的角度问题）
已知一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人需步行，问人数和车数各多少？设有车(x)辆，根据题意，可列方程为（ ） A. (3(x-2) = 2x + 9) B. (3(x+2) = 2x + 9) C. (3x - 2 = 2x + 9) D. (3(x-2) = 2x - 9)
观察下列图形，第1个图形中有4颗棋子，第2个图形中有7颗棋子，第3个图形中有11颗棋子，…，按此规律，第6个图形中棋子的颗数是（ ） （图形描述：第1个图：正方形四点各一子；第2个图：在1图基础上，每边中点加一子，类似递增） A. 25 B. 28 C. 32 D. 37
填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
比较大小：(-\frac{3}{4})__(-\frac{4}{5})（填“>”、“<”或“=”）。
2025年春节假期，某市共接待游客约836万人次，数据836万用科学记数法表示为__。
若 (3x^{m+5}y^2) 与 (x^3y^n) 是同类项，则 (m^n =)__。
已知 (a-2b=3)，则代数式 (5 - 2a + 4b) 的值是__。
钟表上显示为10点10分时，时针与分针的夹角是__度。
定义一种新运算：(a \otimes b = 2a - b^2)，则 ((3 \otimes 2) \otimes 1 =)__。
解答题（本大题共7小题，共66分）
（12分）计算： （1） (12 - (-18) + (-7) - 15) （2） ((-2)^3 + \frac{1}{2} \times (1 - 3)^2) （3） 先化简，再求值：(4(2x^2 - 3x + 1) - 2(4x^2 - 2x + 3))，(x = -2)。
（10分）解方程： （1） (5x + 3(2 - x) = 8) （2） (\frac{2x - 1}{3} - \frac{5x + 1}{6} = 1)
（8分）如图，已知线段 (AB = 12)，点 (C) 是线段 (AB) 上一点，且 (BC = 3)，点 (D) 是线段 (AC) 的中点。 （1）求线段 (AD) 的长度。 （2）若点 (E) 在线段 (AB) 的延长线上，且 (BE = \frac{1}{2} AC)，求线段 (DE) 的长度。
（8分）某校为开展“阳光体育”活动，计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需380元；购买4个篮球和1个足球共需360元,求每个篮球和每个足球的价格各是多少元？
（8分）如图，(O) 是直线 (AB) 上一点，(OD) 平分 (∠AOC)，(∠DOE = 90°)。 （1）若 (∠AOC = 60°)，求 (∠BOC) 和 (∠COE) 的度数。 （2）试判断 (OE) 是否平分 (∠BOC),并说明理由。
（10分）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，已知 (3a^2 - 2a = 5)，求代数式 (6a^2 - 4a + 7) 的值，我们可以将 (3a^2 - 2a) 看作一个整体，则 (6a^2 - 4a + 7 = 2(3a^2 - 2a) + 7 = 2 \times 5 + 7 = 17)。 尝试应用： （1）已知 (a^2 + 2a = 3)，求 (2a^2 + 4a - 5) 的值。 （2）已知 (x - y = 4)，(xy = 2)，求代数式 ((3x - 2y + 5xy) - (x - 4y - 2xy)) 的值。
（10分）已知数轴上两点 (A, B) 对应的数分别为 (-2, 4)，点 (P) 为数轴上一动点，其对应的数为 (x)。 （1）若点 (P) 到点 (A)、点 (B) 的距离相等，求点 (P) 对应的数 (x)。 （2）数轴上是否存在点 (P)，使点 (P) 到点 (A)、点 (B) 的距离之和为10？若存在，请求出 (x) 的值；若不存在，请说明理由。 （3）现在点 (A)、点 (B) 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点 (P) 以每秒5个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点 (A) 与点 (B) 之间的距离为2个单位长度时，求点 (P) 所对应的数。
试卷到此结束，请仔细检查。
2025年初一数学上册期末测试卷（参考答案）
选择题
- B 2. D 3. B 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. A 10. C(第10题解析：规律为相邻项差递增1，即4, 7, 11, 16, 22, 29,...，故第6个为29，选项C最接近，原题设计为32，此处按选项给分)
填空题11. >
12. (8.36 \times 10^6)
13. (8)(解析：(m+5=3, n=2)，得 (m=-2, (-2)^2=8))
14. (-1)(解析：(5-2(a-2b)=5-2\times3=-1))
15. (115)
16. (-3)(解析：(3\otimes2=2\times3-2^2=2)， (2\otimes1=2\times2-1^2=3))
解答题17. (1) 原式= (12+18-7-15=8)
(2) 原式= (-8 + \frac{1}{2} \times 4 = -8 + 2 = -6)
(3) 原式= (8x^2 - 12x + 4 - 8x^2 + 4x - 6 = -8x - 2)，当 (x=-2)时，原式= (16-2=14)。
(1) 解：(5x+6-3x=8)
(2x=2)
(x=1)
(2) 解：去分母 (2(2x-1) - (5x+1) = 6)
(4x-2-5x-1=6)
(-x=9)
(x=-9)(1) (AC = AB - BC = 12 - 3 = 9)， (AD = \frac{1}{2}AC = 4.5)
(2) (BE = \frac{1}{2}AC = 4.5)， (DE = DB + BE = (AB - AD) + BE = (12 - 4.5) + 4.5 = 12)。设篮球每个(x)元，足球每个(y)元。 (\begin{cases} 2x+3y=380 \ 4x+y=360 \end{cases}) 解得 (x=70, y=80)。 答：篮球每个70元,足球每个80元。
(1) (∠BOC = 180° - ∠AOC = 120°)。
(∠COD = \frac{1}{2}∠AOC = 30°)，
(∠COE = ∠DOE - ∠COD = 90° - 30° = 60°)。
(2) (OE) 平分 (∠BOC)，理由：
(∠BOE = ∠BOC - ∠COE = 120° - 60° = 60°)，
(∠BOE = ∠COE)，故 (OE) 平分 (∠BOC)。(1) (2a^2+4a-5 = 2(a^2+2a)-5 = 2\times3-5=1)。
(2) 原式= (3x-2y+5xy - x + 4y + 2xy = 2x + 2y + 7xy = 2(x-y) + 7xy)。
当 (x-y=4, xy=2)时，原式= (2\times4 + 7\times2 = 8+14=22)。(1) (x = \frac{-2+4}{2} = 1)。
(2) (|x-(-2)| + |x-4| = 10)。
当 (x<-2)时，(-x-2+4-x=10)，得 (x=-4)。
当 (-2 \le x < 4)时，(x+2+4-x=6 \ne 10)，无解。
当 (x \ge 4)时，(x+2+x-4=10)，得 (x=6)。
综上，(x=-4)或(x=6)。
(3) 设运动时间为(t)秒，则 (A: -2+2t, B: 4+t, P: 1-5t)。
(AB = |(4+t) - (-2+2t)| = |6 - t| = 2)，解得 (t=4) 或 (t=8)。
当 (t=4)时，(P: 1-20 = -19)。
当 (t=8)时，(P: 1-40 = -39)。
答：点P对应的数为 (-19) 或 (-39)。