选择题（每题3分，共30分）
下列函数中,是一次函数的是（ ）
A. ( y = \frac{2}{x} )
B. ( y = 3x - 5 )
C. ( y = x^2 + 1 )
D. ( y = \sqrt{x} )平行四边形ABCD中,∠A = 50°，则∠C的度数为（ ）
A. 50°
B. 130°
C. 100°
D. 40°一次函数 ( y = -2x + 3 ) 的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限若 ( \sqrt{2x-1} ) 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. ( x \geq \frac{1}{2} )
B. ( x > \frac{1}{2} )
C. ( x \leq \frac{1}{2} )
D. ( x < \frac{1}{2} )下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ）
A. ( \sqrt{12} )
B. ( \sqrt{\frac{1}{3}} )
C. ( \sqrt{7} )
D. ( \sqrt{0.5} )菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则其面积为（ ）
A. 24 cm²
B. 48 cm²
C. 20 cm²
D. 14 cm²若点 ( (2, -3) ) 在函数 ( y = kx + 1 ) 的图象上，则k的值为（ ）
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1下列计算正确的是（ ）
A. ( \sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5} )
B. ( 3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 )
C. ( \sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2 )
D. ( (\sqrt{5})^2 = 10 )矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等
B. 对角线互相垂直
C. 对角线互相平分
D. 对角线平分一组对角一次函数 ( y = kx + b ) 的图象如图所示，则（ ）
（图略，描述：图象经过一、二、四象限）
A. ( k > 0, b > 0 )
B. ( k < 0, b > 0 )
C. ( k > 0, b < 0 )
D. ( k < 0, b < 0 )
填空题（每题3分，共15分）
11. 计算：( (\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2) = ________ )。
12. 将一次函数 ( y = 3x - 1 ) 的图象向上平移2个单位，得到的函数解析式为 ________。
13. 在□ABCD中，若AB = 4，BC = 7，则它的周长为 ________。
14. 若最简二次根式 ( \sqrt{3a+1} ) 与 ( \sqrt{5} ) 是同类二次根式，则a = ________。
15. 菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长为 ________ cm。
解答题（共55分）
16. （8分）计算：
(1) ( \sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{2} )
(2) ( (2\sqrt{3} + 1)(2\sqrt{3} - 1) - (\sqrt{2} - 1)^2 )
（8分）已知一次函数 ( y = (m-2)x + 3 - m )。
(1) 若函数图象经过原点，求m的值；
(2) 若y随x的增大而减小，求m的取值范围。（8分）如图，在四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC，对角线AC与BD相交于点O，且∠AOB = 60°，求证：四边形ABCD是矩形。
（9分）已知一次函数 ( y = kx + b ) 的图象经过点A(1, 3)和B(-2, -3)。
(1) 求该函数的解析式；
(2) 求该函数图象与坐标轴围成的三角形面积。（10分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且BE = DF。
(1) 求证：△ABE ≌ △ADF；
(2) 若∠B = 60°，AB = 6，求△AEF的面积。（12分）某商场销售一种商品，进价为每件20元，售价为每件30元，每周可卖出200件，市场调查发现：每降价1元，每周可多卖出20件，设每件降价x元（x ≥ 0），每周的销售利润为y元。
(1) 求y与x的函数关系式；
(2) 求售价为多少时，每周销售利润最大？最大利润是多少？
参考答案
一、选择题
1-5 BACAC
6-10 ABCCB
填空题
11. 1
12. ( y = 3x + 1 )
13. 22
14. ( \frac{4}{3} )
15. 8
解答题
16. (1) ( 2\sqrt{2} )
(2) ( 10 + 2\sqrt{2} )
17. (1) m = 3
(2) m < 2
18. 略（证对角线相等且互相平分）
19. (1) ( y = 2x + 1 )
(2) 面积 ( \frac{1}{4} )
20. (1) 略（用SAS证全等）
(2) 面积 ( 9\sqrt{3} )
21. (1) ( y = (30 - x - 20)(200 + 20x) = -20x^2 + 200x + 2000 )
(2) 售价为27.5元时，最大利润为2250元
试卷说明：本卷涵盖初二数学下册核心内容，包括二次根式、一次函数、平行四边形、矩形、菱形、正方形等，注重基础与综合应用。