2025年初中二年级数学公式大全测试卷

（满分：100分，时间：90分钟）

选择题（每题3分，共15分）

1. 下列公式中,属于完全平方公式的是（ ） A. ( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 ) B. ( (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 ) C. ( a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab ) D. ( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) )

2. 勾股定理的公式是（ ） A. ( a^2 + b^2 = c^2 ) B. ( a^2 - b^2 = c^2 ) C. ( c^2 + b^2 = a^2 ) D. ( ab = c^2 )

3. 一次函数 ( y = kx + b ) 的图象是一条直线，( k ) 代表（ ） A. 截距 B. 斜率 C. 常数项 D. 自变量

4. 若 ( x_1, x_2 ) 是方程 ( ax^2 + bx + c = 0 ) 的两根，则求根公式是（ ） A. ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ) B. ( x = \frac{b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ) C. ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 + 4ac}}{2a} ) D. ( x = \frac{b \pm \sqrt{b^2 + 4ac}}{2a} )

5. 下列属于幂的运算公式的是（ ） A. ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} ) B. ( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ) C. ( \sqrt{a^2} = |a| ) D. ( \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd} )

填空题（每空2分，共20分）

1. 平方差公式：( (a+b)(a-b) = )__。
2. 立方和公式：( a^3 + b^3 = )__。
3. 二次函数顶点式：( y = a(x-h)^2 + k ) 的顶点坐标为__。
4. 一元二次方程 ( ax^2 + bx + c = 0 ) 的判别式 ( \Delta = )__。
5. 直角三角形中,斜边 ( c ) 与两直角边 ( a, b ) 的关系是__。
6. 两点 ( A(x_1, y_1) )、( B(x_2, y_2) ) 之间的距离公式为__。
7. 一次函数斜率公式：( k = )__（已知两点坐标）。
8. 同底数幂相除：( a^m \div a^n = )__（( a \neq 0 )）。
9. 幂的乘方：( (a^m)^n = )__。
10. 二次函数一般式 ( y = ax^2 + bx + c ) 的对称轴方程是__。

判断题（每题2分，共10分）

1. ( (a-b)^2 = a^2 - b^2 )。 （ ）
2. 一次函数 ( y = kx + b ) 中，当 ( k > 0 ) 时，y 随 x 增大而增大。 （ ）
3. 一元二次方程 ( ax^2 + bx + c = 0 ) 必有实数根。 （ ）
4. 勾股定理适用于所有三角形。 （ ）
5. 公式 ( a^0 = 1 ) 成立的条件是 ( a \neq 0 )。 （ ）

计算题（每题5分，共25分）

1. 运用乘法公式计算：( (2x + 3y)^2 )。
2. 分解因式：( x^2 - 5x + 6 )。
3. 解方程：( x^2 - 4x - 5 = 0 )。
4. 已知一次函数过点 ( (1, 2) ) 和 ( (3, 8) )，求其解析式。
5. 计算：( (2^3)^2 \div 2^4 )。

应用题（每题10分，共30分）

1. 一个直角三角形的两条直角边分别为 6 cm 和 8 cm，求斜边的长度。
2. 某二次函数图象顶点为 ( (1, -2) )，且过点 ( (0, -3) )，求该函数解析式。
3. 已知一元二次方程 ( x^2 - 6x + k = 0 ) 有两个相等的实数根，求常数 ( k ) 的值，并求出此时的根。

2025年初中二年级数学公式大全测试卷（带答案）

选择题

1. B
2. A
3. B
4. A
5. A

填空题

1. ( a^2 - b^2 )
2. ( (a+b)(a^2 - ab + b^2) )
3. ( (h, k) )
4. ( b^2 - 4ac )
5. ( a^2 + b^2 = c^2 )
6. ( \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} )
7. ( \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} )
8. ( a^{m-n} )
9. ( a^{mn} )
10. ( x = -\frac{b}{2a} )

判断题

计算题

1. ( 4x^2 + 12xy + 9y^2 )
2. ( (x-2)(x-3) )
3. ( x = 5 ) 或 ( x = -1 )
4. 设 ( y = kx + b )，代入得方程组： [ \begin{cases} 2 = k + b \ 8 = 3k + b \end{cases} ] 解得 ( k = 3, b = -1 )，解析式为 ( y = 3x - 1 )。
5. ( 2^{6} \div 2^{4} = 2^{2} = 4 )

应用题

1. 斜边 ( c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10 ) cm。
2. 设顶点式 ( y = a(x-1)^2 - 2 )，代入 ( (0, -3) ) 得： [ -3 = a(0-1)^2 - 2 \implies -3 = a - 2 \implies a = -1 ] 解析式为 ( y = -(x-1)^2 - 2 ) 或 ( y = -x^2 + 2x - 3 )。
3. 判别式 ( \Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot k = 36 - 4k = 0 )，解得 ( k = 9 )。
   此时方程 ( x^2 - 6x + 9 = 0 )，解得 ( x_1 = x_2 = 3 )。