（满分：100分 时间：90分钟）
选择题（每题3分，共24分）
在-3，0，2，-1这四个数中，最小的数是（ ） A. -3 B. 0 C. 2 D. -1
“a与5的和的2倍”用代数式表示为（ ） A. 2a + 5 B. a + 10 C. 2(a + 5) D. 5a + 2
下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. x² + 2x = 5 B. 3x - y = 7 C. \frac{1}{x} = 2 D. 2x - 5 = 3x + 1
下列各式中，运算正确的是（ ） A. 3a + 2b = 5ab B. 5y² - 2y² = 3 C. 7a + a = 8a² D. 4x²y - 2yx² = 2x²y
如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ） A. 55° B. 65° C. 35° D. 45°
已知x=2是关于x的方程3x + a = 8的解，则a的值是（ ） A. 2 B. -2 C. 14 D. -14
下列几何体中，从正面、左面、上面看所得到的图形都相同的是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 球 D. 圆锥
某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ） A. 240元 B. 250元 C. 280元 D. 300元
填空题（每题3分，共18分）
如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降2m记作__m。
单项式 -\frac{2}{3}πx²y 的系数是__，次数是__。
2025年，我国计划发射多项航天任务，若将数字2025000用科学记数法表示为2.025×10^n，则n=__。
若∠α=53°20′，则∠α的余角等于__。
若|m-2| + (n+3)² = 0，则m+n的值为__。
观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有__个★。 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ （图形1） （图形2） （图形3）
解答题（共58分）
计算（每题4分，共8分）(1) 12 - (-18) + (-7) - 15 (2) (-2)³ + (-3) × [(-4)² + 2] - (-6)² ÷ 9
解方程（每题5分，共10分）(1) 5x - 3 = 2x + 6 (2) \frac{2x+1}{3} - \frac{5x-1}{6} = 1
化简与求值（本题6分）先化简，再求值：3(2a²b - ab²) - (5a²b - 4ab²)，其中a = -1, b = 2。
几何作图与推理（本题8分）如图，已知四点A, B, C, D。 (1) 画直线AD。 (2) 连接BC，并延长BC至点E，使CE = BC。 (3) 画射线AC。 (4) 在图中找出一点P，使点P到A, B, C, D四点的距离之和最小，理由是：____。
应用题（本题8分）某校七年级学生利用课后服务时间开展兴趣小组活动，航模小组的人数比机器人小组的2倍少5人，若两个小组共有40人,问航模小组和机器人小组各有多少人？
规律探究（本题8分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形。 第1个图 第2个图 第3个图 （图1有4颗，图2有7颗，图3有10颗） (1) 第5个图形需要多少颗黑色棋子？ (2) 第n个图形需要多少颗黑色棋子？（用含n的代数式表示） (3) 是否存在某个图形，恰好用了2025颗棋子？请说明理由。
综合题（本题10分）已知点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC。 (1) 如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数。 (2) 在图1中，若∠AOC=α，请直接写出∠DOE的度数（用含α的式子表示）。 (3) 将图1中的∠COD绕点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC与∠DOE之间的数量关系,并写出你的结论。
2025年人教版七年级上册数学电子课本期末测试卷（参考答案）
选择题
A 2. C 3. D 4. D 5. A 6. A 7. C 8. A
填空题9. -2 10. -\frac{2}{3}π， 3 11. 6 12. 36°40′ 13. -1 14. (2n-1)
解答题15. (1) 解：原式=12+18-7-15=30-22=8 (2) 解：原式=-8 + (-3)×(16+2) - 36÷9 = -8 + (-3)×18 - 4 = -8 -54 -4 = -66
(1) 解：5x - 2x = 6 + 3 3x = 9 x = 3 (2) 解：去分母得：2(2x+1) - (5x-1) = 6 去括号得：4x+2 -5x+1 = 6 移项合并得：-x = 3 系数化1得：x = -3
解：原式=6a²b - 3ab² - 5a²b + 4ab² = (6a²b - 5a²b) + (-3ab² + 4ab²) = a²b + ab² 当a=-1, b=2时，原式=(-1)²×2 + (-1)×2² = 1×2 + (-1)×4 = 2 - 4 = -2
(1)(2)(3)略（作图题） (4) 点P应为线段AD与BC的交点（或连接AC、BD的交点），理由是：两点之间,线段最短。
解：设机器人小组有x人，则航模小组有(2x-5)人。 根据题意得：x + (2x-5) = 40 解得：3x = 45, x = 15 则2x-5 = 2×15 - 5 = 25 答：机器人小组有15人,航模小组有25人。
解：(1) 规律：第1个图需4颗，第2个图需7颗，第3个图需10颗，即每次增加3颗。 ∴第4个图需13颗，第5个图需16颗。 (2) 第n个图形需要棋子数为：4 + 3(n-1) = 3n + 1。 (3) 令3n+1=2025，解得3n=2024，n=2024÷3≈674.67，n不是整数。 所以不存在恰好用了2025颗棋子的图形。
解：(1) ∵∠AOC=30°，AB为直线，∴∠BOC=180°-30°=150°。 ∵OE平分∠BOC，∴∠COE=\frac{1}{2}∠BOC=75°。 ∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD - ∠COE = 90° - 75° = 15°。 (2) ∠DOE = \frac{1}{2}α。（或∠DOE = 90° - \frac{1}{2}(180° - α) = \frac{1}{2}α） (3) 数量关系为：∠DOE = \frac{1}{2}∠AOC。 （或：∠AOC = 2∠DOE） 理由：设∠AOC=β，则∠BOC=180°-β。 ∵OE平分∠BOC，∴∠COE=\frac{1}{2}(180°-β)=90°-\frac{1}{2}β。 ∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COE - ∠COD？此处需根据图2位置判断，通常结论为∠DOE=\frac{1}{2}∠AOC，推理过程需根据旋转后角的位置关系进行和、差计算，与(2)问结论可能相同。）