选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
下列图形中,不是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 圆
下列计算正确的是（ ） A. ( a^2 \cdot a^3 = a^6 ) B. ( (a^2)^3 = a^5 ) C. ( a^8 \div a^2 = a^6 ) D. ( (2a)^3 = 2a^3 )
点 ( P(3, -5) ) ( x ) 轴对称的点的坐标是（ ） A. ( (-3, -5) ) B. ( (3, 5) ) C. ( (-3, 5) ) D. ( (3, -5) )
若一个多边形的内角和是 ( 1080^\circ )，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形
如图,已知 ( \triangle ABC \cong \triangle DEF )，( \angle A = 50^\circ )，( \angle E = 70^\circ )，则 ( \angle C ) 的度数为（ ） A. ( 50^\circ ) B. ( 60^\circ ) C. ( 70^\circ ) D. ( 80^\circ )
下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一个锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等
等腰三角形的一个角是 ( 80^\circ )，则它的顶角的度数是（ ） A. ( 80^\circ ) B. ( 20^\circ ) C. ( 80^\circ ) 或 ( 20^\circ ) D. ( 80^\circ ) 或 ( 50^\circ )
计算 ( (-2x^2y)^3 ) 的结果是（ ） A. ( -8x^6y^3 ) B. ( -6x^6y^3 ) C. ( 8x^5y^3 ) D. ( -8x^5y^3 )
如图,在 ( \triangle ABC ) 中，( AB = AC )，( AD ) 是 ( BC ) 边上的高，若 ( BD = 3 )，则 ( BC ) 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
如图,用直尺和圆规作一个角的平分线，其依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
计算：( 3x^2 \cdot 4x^3 = )__。
分解因式：( x^2 - 9 = )__。
若 ( a^m = 2 )，( a^n = 3 )，则 ( a^{m+n} = )__。
如图,( \triangle ABC ) 中，( DE ) 是 ( AC ) 的垂直平分线，( AE = 3cm )，( \triangle ABD ) 的周长为 ( 13cm )，则 ( \triangle ABC ) 的周长为__cm。
若 ( (x + p)(x + q) = x^2 + 5x + 6 )，则 ( p + q = )__。
在 ( \triangle ABC ) 中，( AB = AC )，( \angle A = 40^\circ )，( BD ) 是 ( \angle ABC ) 的平分线，则 ( \angle BDC = )__°。
解答题（本大题共8小题，共72分）
（8分）计算： （1）( (2a^2b)^3 \div 4a^3b^2 )
（2）( (x+3)(x-4) - (x-2)^2 )（8分）分解因式： （1）( 2x^2 - 8 )
（2）( ax^2 - 2ax + a )（8分）先化简，再求值：( (2x+1)(2x-1) - (x-3)^2 )，( x = -1 )。
（8分）如图，点 ( B, F, C, E ) 在一条直线上，( FB = CE )，( AB \parallel ED )，( AC \parallel FD )，求证：( AB = DE )。
（8分）在平面直角坐标系 ( xOy ) 中，( \triangle ABC ) 的顶点坐标分别为 ( A(-3, 2) )，( B(-1, -2) )，( C(1, 1) )。 （1）画出 ( \triangle ABC ) ( y ) 轴对称的 ( \triangle A_1B_1C_1 )； （2）写出 ( A_1, B_1, C_1 ) 的坐标。
（10分）如图，在 ( \triangle ABC ) 中，( \angle C = 90^\circ )。 （1）用尺规作图作 ( AB ) 的垂直平分线，交 ( AB ) 于 ( D )，交 ( BC ) 于 ( E )（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若 ( AC = 6 )，( BC = 8 )，求 ( \triangle ACE ) 的周长。
（10分）如图，在 ( \triangle ABC ) 中，( AB = AC )，点 ( D, E ) 分别在边 ( AB, AC ) 上，且 ( AD = AE )，连接 ( BE, CD ) 交于点 ( O )。 （1）求证：( \triangle ABE \cong \triangle ACD )； （2）求证：( OB = OC )。
（12分）如图，在等边 ( \triangle ABC ) 中，点 ( D ) 在边 ( BC ) 上（不与点 ( B, C ) 重合），以 ( AD ) 为边作等边 ( \triangle ADE )，连接 ( CE )。 （1）求证：( \triangle ABD \cong \triangle ACE )； （2）若 ( BD = 2 )，( CD = 4 )，求 ( \triangle ADE ) 的边长。
2025年初中二年级数学（八年级上册）期中考试试卷 参考答案
选择题
- B 2. C 3. B 4. C 5. B
- D 7. C 8. A 9. D 10. A
填空题11. ( 12x^5 )
12. ( (x+3)(x-3) )
13. 6
14. 19
15. 5
16. 75
解答题17. （1）解：原式 ( = 8a^6b^3 \div 4a^3b^2 = 2a^3b )
（2）解：原式 ( = x^2 - x - 12 - (x^2 - 4x + 4) = x^2 - x - 12 - x^2 + 4x - 4 = 3x - 16 )
（1）解：原式 ( = 2(x^2 - 4) = 2(x+2)(x-2) )
（2）解：原式 ( = a(x^2 - 2x + 1) = a(x-1)^2 )解：原式 ( = 4x^2 - 1 - (x^2 - 6x + 9) = 4x^2 - 1 - x^2 + 6x - 9 = 3x^2 + 6x - 10 )
当 ( x = -1 ) 时，原式 ( = 3 \times 1 + 6 \times (-1) - 10 = 3 - 6 - 10 = -13 )证明：∵ ( FB = CE )，∴ ( FB + FC = CE + FC )，即 ( BC = EF )。
∵ ( AB \parallel ED )，∴ ( \angle B = \angle E )。
∵ ( AC \parallel FD )，∴ ( \angle ACB = \angle DFE )。
在 ( \triangle ABC ) 和 ( \triangle DEF ) 中，
( \angle B = \angle E )，( BC = EF )，( \angle ACB = \angle DFE )，
∴ ( \triangle ABC \cong \triangle DEF )（ASA），
∴ ( AB = DE )。（1）图略（正确画出轴对称图形）
（2）( A_1(3, 2) )，( B_1(1, -2) )，( C_1(-1, 1) )（1）图略（正确作出垂直平分线）
（2）解：∵ ( DE ) 垂直平分 ( AB )，∴ ( AE = BE )。
∴ ( \triangle ACE ) 的周长 ( = AC + CE + AE = AC + CE + BE = AC + BC = 6 + 8 = 14 )。证明：（1）在 ( \triangle ABE ) 和 ( \triangle ACD ) 中，
( AB = AC )，( \angle A = \angle A )，( AE = AD )，
∴ ( \triangle ABE \cong \triangle ACD )（SAS）。
（2）∵ ( \triangle ABE \cong \triangle ACD )，∴ ( \angle ABE = \angle ACD )。
∵ ( AB = AC )，( AD = AE )，∴ ( BD = CE )。
在 ( \triangle OBD ) 和 ( \triangle OCE ) 中，
( \angle OBD = \angle OCE )，( \angle BOD = \angle COE )，( BD = CE )，
∴ ( \triangle OBD \cong \triangle OCE )（AAS），∴ ( OB = OC )。证明：（1）∵ ( \triangle ABC ) 和 ( \triangle ADE ) 是等边三角形，
∴ ( AB = AC )，( AD = AE )，( \angle BAC = \angle DAE = 60^\circ )。
∴ ( \angle BAD = \angle CAE )。
在 ( \triangle ABD ) 和 ( \triangle ACE ) 中，
( AB = AC )，( \angle BAD = \angle CAE )，( AD = AE )，
∴ ( \triangle ABD \cong \triangle ACE )（SAS）。
（2）解：∵ ( \triangle ABD \cong \triangle ACE )，∴ ( BD = CE = 2 )，( \angle ACE = \angle ABD = 60^\circ )。
∴ ( \angle DCE = \angle ACB + \angle ACE = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ )。
过点 ( E ) 作 ( EF \perp BC ) 交 ( BC ) 延长线于 ( F )，则 ( \angle ECF = 60^\circ )，
( CF = CE \cdot \cos 60^\circ = 1 )，( EF = CE \cdot \sin 60^\circ = \sqrt{3} )。
在 ( Rt \triangle DEF ) 中，( DF = CD + CF = 4 + 1 = 5 )，
( DE = \sqrt{DF^2 + EF^2} = \sqrt{25 + 3} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} )。
∴ 等边 ( \triangle ADE ) 的边长为 ( 2\sqrt{7} )。