（满分：100分，考试时间：90分钟）
选择题（每题3分，共15分）
（根据教学课件“全等三角形判定”）下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两边及其夹角对应相等 B. 两角及其夹边对应相等 C. 三边对应相等 D. 三角对应相等
（根据教学课件“轴对称图形”）下列四个图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ） A. 等边三角形 B. 矩形 C. 正方形 D. 正五边形
（根据教学课件“整式的乘法”）计算 ((-2x^2y)^3) 的结果是（ ） A. (-6x^6y^3) B. (-8x^5y^3) C. (8x^6y^3) D. (-8x^6y^3)
（根据教学课件“因式分解”）将多项式 (x^2 - 4y^2) 分解因式的结果是（ ） A. ((x-2y)^2) B. ((x+4y)(x-4y)) C. ((x+2y)(x-2y)) D. ((x-2y)(x-2y))
（根据教学课件“分式的基本性质”）若分式 (\frac{x^2-1}{x-1}) 的值为0，则 (x) 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1
填空题（每题3分，共15分）
（根据教学课件“三角形的高、中线与角平分线”）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若BD=3cm，则BC=__cm。
（根据教学课件“幂的运算”）计算：(a^5 \div a^2 =)__（(a \neq 0)）。
（根据教学课件“完全平方公式”）若 (x^2 + mx + 9) 是一个完全平方式，则常数 (m =)__。
（根据教学课件“分式的加减”）计算：(\frac{3}{a} - \frac{2}{a} =)__。
（根据教学课件“等腰三角形的性质”）等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角度数可能是__° 或__°。
解答题（共70分）
（8分）（根据教学课件“全等三角形的应用”）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，∠A=∠D，求证：△ABC≌△DEF。
（10分）（根据教学课件“乘法公式的综合运用”） （1）计算：((2x+3)(2x-3) - (x-2)^2) （2）先化简，再求值：((x+2y)^2 - (x+y)(x-y))，(x=2, y=-1)。
（10分）（根据教学课件“提公因式法与公式法综合”）因式分解： （1）(3ax^2 - 3ay^2) （2）(x^3 - 2x^2 + x)
（10分）（根据教学课件“分式的化简与求值”）先化简：(\left( \frac{x}{x-2} - \frac{4}{x^2-4} \right) \div \frac{x}{x+2})，然后从-2，0，2三个数中选择一个合适的数作为x的值代入求值。
（10分）（根据教学课件“线段垂直平分线的性质”）如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，连接AD，若∠CAD:∠BAD=1:2，求∠B的度数。
（10分）（根据教学课件“分式方程的应用”）某校为美化校园环境，计划购买一批银杏树和玉兰树，已知购买2棵银杏树和3棵玉兰树共需2700元；购买3棵银杏树和1棵玉兰树共需2300元，求银杏树和玉兰树每棵的单价各是多少元？
（12分）（综合探究题，关联教学课件“轴对称”、“等腰三角形”、“全等三角形”） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC边的中点，点P，Q分别在射线AB，AC上（不与端点重合），且满足∠PDQ=90°。 （1）求证：△BDP≌△ADQ； （2）试判断△DPQ的形状，并说明理由。
2025年初二数学上册教学课件综合测试卷（参考答案）
选择题
D 2. C 3. D 4. C 5. C
填空题6. 6 7. (a^3) 8. ±6 9. (\frac{1}{a}) 10. 50；80 （注：若50°为顶角，则顶角50°；若50°为底角，则顶角80°）
解答题11. 证明：∵ AB∥DE，∴ ∠B=∠E。 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D， AB=DE， ∠B=∠E， ∴ △ABC≌△DEF（ASA）。
（1）解：原式= ( (4x^2-9) - (x^2-4x+4) = 4x^2-9 -x^2+4x-4 = 3x^2+4x-13)。 （2）解：原式= (x^2+4xy+4y^2 - (x^2-y^2) = x^2+4xy+4y^2 -x^2 + y^2 = 4xy+5y^2)。 当 (x=2, y=-1) 时，原式= (4×2×(-1) + 5×(-1)^2 = -8 + 5 = -3)。
（1）解：原式= (3a(x^2-y^2) = 3a(x+y)(x-y))。 （2）解：原式= (x(x^2-2x+1) = x(x-1)^2)。
解：原式= (\left[ \frac{x}{x-2} - \frac{4}{(x+2)(x-2)} \right] \cdot \frac{x+2}{x}) = (\left[ \frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{4}{(x+2)(x-2)} \right] \cdot \frac{x+2}{x}) = (\frac{x^2+2x-4}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x+2}{x}) = (\frac{x^2+2x-4}{x(x-2)})。 ∵ (x \neq ±2) 且 (x \neq 0)，∴ 取 (x=0) 代入无意义，取 (x=2) 或 (x=-2) 时分母为0无意义。题目设计需修改：应将选择值改为如1，-1，3等避开分母为0的值，若选 (x=1)，则原式= (\frac{1+2-4}{1×(1-2)} = \frac{-1}{-1} = 1)。
解：∵ DE是AB的垂直平分线，∴ AD=BD，∴ ∠B=∠BAD。 设 ∠CAD = k，则 ∠BAD = 2k，故 ∠B = 2k。 在△ABC中，∠C=90°，∴ ∠CAD + ∠BAD + ∠B = k + 2k + 2k = 5k = 90°。 解得 k=18°。∴ ∠B = 2k = 36°。
解：设银杏树每棵x元，玉兰树每棵y元。 依题意得：(\begin{cases} 2x+3y=2700 \ 3x+y=2300 \end{cases}) 解得：(\begin{cases} x=600 \ y=500 \end{cases}) 答：银杏树每棵600元，玉兰树每棵500元。
（1）证明：∵ AB=AC，∠BAC=90°，D是BC中点， ∴ AD=BD=CD，AD⊥BC，∠B=∠DAQ=45°。 ∵ ∠PDQ=90°，∴ ∠BDP+∠PDA=∠ADQ+∠PDA=90°，∴ ∠BDP=∠ADQ。 在△BDP和△ADQ中， ∠B=∠DAQ， BD=AD， ∠BDP=∠ADQ， ∴ △BDP≌△ADQ（ASA）。 （2）解：△DPQ是等腰直角三角形。 理由：由（1）知△BDP≌△ADQ，∴ DP=DQ。 又∵ ∠PDQ=90°，∴ △DPQ是等腰直角三角形。