本试卷目录导读：
（考试时间：90分钟 满分：100分）
选择题（每题3分，共15分）
下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 3.14
B. √9
C. √2
D. 0.1010010001若关于x的一元二次方程x² - 2x + k = 0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （3，4）
B. （-3，-4）
C. （3，-4）
D. （-3，4）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A. y = 2x + 1
B. y = 2/x
C. y = 2x
D. y = x²已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（ ）
A. 12
B. 15
C. 12或15
D. 18
填空题（每题3分，共15分）
- 计算：|-5| + √16 =__。
- 因式分解：x² - 4 =__。
- 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，则a:c =__。
- 在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 70°，则∠C的外角等于__度。
- 一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（-1，-4），则k =__，b =__。
解答题（共70分）
（8分）解方程：2(x - 3) = 5x + 4。
（10分）计算：
（1）(√3 + √2)(√3 - √2)
（2）(1/2)⁻² + (π - 3)⁰（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接EF，求证：EF平分AC。
（12分）某校为了解学生每周课外阅读时间，随机调查了部分学生，并绘制成如下统计图（注：图中数据为虚构，用于答题）。
（1）本次调查的学生总人数为多少？
（2）补全条形统计图。
（3）求调查学生每周课外阅读时间的平均数。（15分）已知二次函数y = x² - 4x + 3。
（1）求出该函数的顶点坐标和对称轴。
（2）画出该函数的草图，并注明关键点。
（3）求该函数与x轴的交点坐标。（15分）在△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，点D为AB边上的动点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F。
（1）求AB的长。
（2）设DE = x，用含x的代数式表示DF。
（3）求矩形DECF面积的最大值。
参考答案
选择题
- C
- A
- A
- C
- B
填空题
- 9
- (x + 2)(x - 2)
- 8:15
- 120
- k = 3，b = -1
解答题
解：2x - 6 = 5x + 4
2x - 5x = 4 + 6
-3x = 10
x = -10/3（1）原式 = (√3)² - (√2)² = 3 - 2 = 1
（2）原式 = 4 + 1 = 5证明：连接AF、CE。
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AB = CD。
∵ E、F分别是AB、CD的中点，
∴ AE = CF，且AE∥CF。
∴ 四边形AECF是平行四边形。
∴ EF平分AC（平行四边形对角线互相平分）。（1）总人数 = 10 + 20 + 15 + 5 = 50（人）
（2）略（根据具体数据补全）
（3）平均数 = (10×1 + 20×2 + 15×3 + 5×4) / 50 = 2.3（小时）（1）顶点坐标（2，-1），对称轴 x = 2
（2）草图略（开口向上，顶点（2，-1），与y轴交于（0，3））
（3）令y = 0，则x² - 4x + 3 = 0，解得x = 1或x = 3，
∴ 与x轴交点坐标为（1，0）和（3，0）（1）AB = √(AC² + BC²) = √(36 + 64) = 10
（2）由相似三角形可得：DF = (4/3)x
（3）设矩形面积为S，则S = x × (4/3)x = (4/3)x²
由题意知x的取值范围为0 ≤ x ≤ 6，
当x = 6时，S最大 = (4/3)×36 = 48
试卷说明：本试卷依据人教版初中数学教材核心知识点设计，涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等内容，注重基础与能力结合,适用于阶段性综合检测。